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孤立奇點
鎖定
孤立奇點，數學術語，若f(z)在z0不解析，但在z0的某一去心鄰域0<|z-z0|<δ內解析，則稱z0是f(z)的孤立奇點，根據其洛朗級數的情況，可將其分為可去奇點、(m級)極點和本性奇點。
- 中文名
- 孤立奇點
- 外文名
- isolated singular point
- 學 科
- 數學
- 分 類
- 可去奇點;極點;本性奇點
- 分類判別
- 極限
- 聯 繫
- 留數
孤立奇點定義
若
在
不解析，但在
的某一去心鄰域
內解析，則稱
是
的孤立奇點。
奇點分為孤立奇點和非孤立奇點。
設
為
的孤立奇點，在
的去心鄰域
內，
的洛朗級數為：
根據展開式的不同情況將孤立奇點分為：
（1）可去奇點
（2）(m級)極點
孤立奇點可去奇點
若
無負冪項，
，則
為
的可去奇點。
例如，函數
在
處不解析，它的洛朗展開式為：
孤立奇點極點
設
為
的孤立奇點，在
的去心鄰域
內，
的洛朗級數為：
若
的負冪項只有m項，即
由於
在
的去心鄰域
內解析，故
，則
為
的(m極)極點
孤立奇點本性奇點
設
為
的孤立奇點，在
的去心鄰域
內，
的洛朗級數為：
若
的負冪項有無窮多項，
不存在，也不是
，則稱
為
的本性奇點。
孤立奇點分類判別規則
（1）可去奇點
存在且有界
（2）極點
（3）本性奇點
不存在，且不為
孤立奇點無窮遠處
圖1 f(z)無窮遠處的性態
