契比雪夫不等式

對於n個正數a1~an以及b1~bn,有排序關係，有

若a1≤a2≤···≤an，b1≤b2≤···≤bn，則

a1bn+a2b(n-1)+···+anb1≤（1/n）*（a1+a2+···+an)(b1+b2+···+bn)≤a1b1+a2b2+···+anbn，

當且僅當a1=a2=···=an，或b1=b2=···=bn時，等號成立。

該不等式即為契比雪夫(chebyshev)不等式。

設

則

證明 :定義

則

由分部求和公式，

同理可證