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夾角公式

鎖定
夾角公式是基本數學公式,分為正切公式和餘角公式,正切公式用tan表示,餘角公式用cos表示 [1]  。正切公式(直線的斜率公式):k=(y2-y1)/(x2-x1),餘弦公式(直線的斜率公式):k=(y2-y1)/(x2-x1)。
中文名
夾角公式
外文名
included angleformula
適用領域
求兩直線夾角
應用學科
數學
分    類
正切公式和餘角公式
屬    性
數學公式

夾角公式正切公式

設直線
的斜率存在,分別為
的夾角為
,則
注意:兩直線的夾角指的是兩直線所成的小於等於90°的角,但是當夾角為90°時,k不存在,故當k存在時,正切值始終為正 [2] 

夾角公式餘弦公式

A1X+B1Y+C1=0........(1)
A2X+B2Y+C2=0........(2)
則(1)的方向向量為u=(-B1,A1),(2)的方向向量為v=(-B2,A2)
由向量數量積可知,cosφ=u·v/|u||v|,即
兩直線夾角公式:cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)] [3] 
注:k1,k2分別L1,L2的斜率,即tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
參考資料
  • 1.    賀雙桂等.高中數理化生公式定理大全:[M].桂林:廣西師範大學出版社
  • 2.    曹才翰.中國中學教學百科全書:數學卷[M].瀋陽:瀋陽出版社
  • 3.    周淦利. 向量法對兩直線夾角公式的改進[J]. 中學數學教學, 2006(2):14-14.