太陽高度角

太陽高度角簡稱為“太陽高度”（其實是角度，不是高度）。太陽高度是決定地球表面獲得太陽熱能數量的最重要的因素。我們用h來表示這個角度，它在數值上等於太陽在地球地平座標系中的地平高度。

太陽高度角隨着地方時和太陽的赤緯的變化而變化。太陽赤緯（與太陽直射點緯度相等）以δ表示，觀測地地理緯度用φ表示（太陽赤緯與地理緯度都是北緯為正，南緯為負），地方時以t表示，有太陽高度角的計算公式：

sin h= sin φ sin δ+cos φ cosδ cos t

日升日落，同一地點一天內太陽高度角是不斷變化的。時角是以正午12點為0度開始算，每一小時為15度。即14點和10點分別為30度和-30度。日出日落時角度都為0，正午時太陽高度角最大（90°），時角為0，以上的公式可以簡化為：

sin h=sin φ sin δ+cos φ cos δ

由兩角和與差的三角函數公式，可得

sin h=cos(φ－δ)

因此，

對於太陽位於天頂以北的地區而言，h=90°－(φ－δ)；

對於太陽位於天頂以南的地區而言，h=90°－(δ－φ)；

二者合併，因為無論是(φ－δ)還是(δ－φ)，都是為了求當地緯度與太陽直射緯度之差，不會是負的，因此都等於它的絕對值，所以正午太陽高度角計算公式：

h=90°-|φ-δ|

具體計算：

還是舉個例子來推導，假設春分日（秋分日也可，太陽直射點在赤道）某時刻太陽直射(0°，120°E)這一點，120°E經線上各點都是正午。

對於（0°，120°E）這點來説，它離太陽直射點的緯度距離是0°，它的太陽高度角就是90°。

另外一個觀測點，（1°N，120°E）與太陽直射點的緯度差為1°

此時，這一點的太陽高度角為89°（根據上面的公式h=90°-|φ-δ|）。

（1°S，120°E）與太陽直射點的緯度差也是1°.因此，當地的太陽高度角也是89°.

同一時刻，下列各觀測點，報告的太陽高度角度數如下：

2°N/S（距太陽直射點2°）：88°=90°－2°

3°N/S（距太陽直射點3°）：87°=90°－3°

10°N/S（距太陽直射點10°）：80°=90°－10°

30°N/S（距太陽直射點30°）：60°=90°－30°

80°N/S（距太陽直射點80°）：10°=90°－80°

90°N/S（距太陽直射點90°）：0°=90°－90°

上述式子中都涉及太陽赤緯，太陽赤緯的算法如下：

由於太陽赤緯角在週年運動中任何時刻的具體值都是嚴格已知的，所以它（ED）也可

以用與式（1）相類似的表達式表述，即：

ED=0.3723+23.2567sin θ+0.1149sin 2θ－0.1712sin 3θ－0.758cos θ+0.3656cos 2θ+0.0201cos 3θ（5）

式中θ稱日角，即 θ=2πt/365.2422（2）

這裏t又由兩部分組成，即 t=N－N0 （3）

式中N為積日，所謂積日，就是日期在年內的順序號，例如，1月1日其積日為1，平年12月31日的積日為365，閏年則為366，等等。

N0=79.6764+0.2422×（年份－1985）－INT〔（年份－1985）/4〕

（式中INT表示取整數部分，例如INT(3.25)=3）

在晨昏線上的各地太陽高度為0 °，表示正經歷晝夜更替；

在晝半球上的各地太陽高度大於0°，表示白晝；

在夜半球上的各地太陽高度小於0°，表示黑夜。

1、緯度變化規律：由太陽直射點所在經緯度向南北兩側遞減。太陽直射點的緯度相差一度，正午太陽高度角就減小一度。（推論：已知某一正午太陽高度角，一般有兩條緯線等於此度數。）

例如:太陽直射20°N，這天全球正午太陽高度角就從20°N向南北兩側逐漸遞減，19°N的正午太陽高度角就等於89°。

即19°N的正午太陽高度=90°-（太陽直射點-該地緯度）=90°-（20°-19°）=89°

2、季節變化規律：太陽直射點移來時漸增，移去時漸減（太陽直射點相對某地所在緯線而言）。例如：對於31°N的地區，在12月22日（冬至日）至6月22日（夏至日）這段時間，正午太陽高度角漸增，6月22日（夏至日）至12月22日(冬至日)這段時間，正午太陽高度角漸減。

3.直射線速度變化規律：當太陽從赤道向南北迴歸線運動時，直射的緯度變化呈減速運動，從兩回歸線運動至赤道逐漸做加速運動。

小結：

1.整個南/北半球，正午太陽高度角能同時達全年最小值（該半球的冬至日），但不能同時達全年最大值；

2.南北迴歸線之間的地區，太陽直射時達全年最大值，而非該半球的夏至日；

3.南北迴歸線上一年一次最大值（該半球的夏至日）和最小值（該半球的冬至日）；南北迴歸線之間的地區一年兩次最大值（太陽直射時）、一次最小值（該半球的冬至日），但赤道一年各兩次；

4.迴歸線以外的地區，一年各一次最大值（該半球的夏至日）和最小值（該半球的冬至日）。

2015年9月11日開始的全國大學生數學建模競賽中，其中本科組A題太陽影子定位涉及到了此概念。在2023年9月7日的全國大學生數學建模競賽中，本科組A題同樣引用到了此概念。