大系統穩定性理論

基於穩定性的定義不同，分析大系統穩定性的方法有兩種：①李雅普諾夫函數法 ^[1]  （見李雅普諾夫穩定性理論）。考慮系統輸入為零時，研究在初始狀態激勵下大系統內部狀態運動特性的穩定性，這是自動控制理論中李雅普諾夫意義下的穩定性的推廣。②輸入輸出法。考慮輸入的作用，研究大系統在零初始條件下，對系統的有界輸入是否會產生有界輸出，這是輸入輸出特性意義下的穩定性。這兩種方法雖然分析問題的角度不同，但有相同的解題思路：確認大系統穩定性既依賴於各子系統的穩定性，又和各子系統之間的關聯有關，故都採用分解技術，將大系統分解為幾個孤立子系統，並以適當形式關聯而合成大系統（見表）。先按系統穩定性理論研究各子系統的穩定性，並設法定量地測算其穩定程度，同時定量地測算子系統之間關聯的強弱對合成大系統穩定性的影響，根據這些測算找到某種條件去判斷合成大系統的穩定性，稱為大系統穩定性判據。關於分析大系統穩定性的判據，人們已提出許多不同的型式，但都是充分條件，而沒有一個必要條件。用穩定性的充分條件判定失敗，還不能説明這個大系統是不穩定的，而只有用不穩定性的充分條件判定成功後，才能認定這個大系統是不穩定的，反之亦然。

可以定量地計算各子系統之間的關聯程度。用數學方法認定以上關係都是有界的，各子系統的穩定程度的測度整體上大於各子系統的關聯強度，則整個大系統是輸入輸出穩定的。

A.N.Michel,R.K.Miller, Qualitative Analysis ofLarge Scale Dynamic Systems, Academic Press, NewYork,1977.