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多維標度

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多維標度（Multidimensional scaling，縮寫MDS，又譯“多維尺度”）也稱作“相似度結構分析”（Similarity structure analysis），屬於多重變量分析的方法之一，是社會學、數量心理學、市場營銷等統計實證分析的常用方法。
中文名
多維標度
外文名
Multidimensional scaling
也稱作
相似度結構分析
應用領域
用於評判和感知
縮    寫
MDS

目錄

  1. 1 簡介
  2. 2 假設
  3. 3 目的
  4. 4 應用領域
  1. 5 與其他多變量分析方法的比較
  2. ▪ 因子分析
  3. ▪ 聚類分析
  4. 6 所使用的標量類型
  1. 7 相似（度）矩陣
  2. 8 參見

多維標度簡介

多維標度（Multidimensional scaling，縮寫MDS，又譯“多維尺度”）也稱作“相似度結構分析”（Similarity structure analysis），屬於多重變量分析的方法之一，是社會學、數量心理學、市場營銷等統計實證分析的常用方法。 [1] 

多維標度假設

  • 有許多特徵是互相關聯的，而受測者原本並不知道其特徵為何。
  • 存在着這樣一個空間：它的正交軸是欲尋找的特徵。
  • 這個特徵空間滿足這個要求：相似的對象能以相對較小的距離描摹出來 [1] 

多維標度目的

多維標度是一個探索性的過程方法
  • 減少（觀察）項目
  • 如果可能，在數據中揭示現有結構
  • 揭示相關特徵
  • 尋找儘可能低維度的空間（“最小化條件”）
  • 空間必須滿足“單調條件”
  • 解釋空間的軸，依照假設提供關於感知和評判過程的信息

多維標度應用領域

用於評判和感知：

多維標度與其他多變量分析方法的比較

多維標度因子分析

  • 相同：通過歸因於少數幾個不相關的特徵來減少數據
  • 不同：多維標度僅僅需要相似性或者距離，而不需要相關性（因子分析需要相關性）
  • 如果僅僅對因子值感興趣，可以用作因子分析的替代方法

多維標度聚類分析

  • 相同：把對象分組
  • 不同：聚類分析把觀測到的特徵當作分組標準，而多維標度僅僅取用感知到的差異
  • 為劃分類別提供實際的支持 [1] 

多維標度所使用的標量類型

  • 序數標量
  • 區隔標量
  • 比率標量 [1] 

多維標度相似（度）矩陣


紅色
橙色
黃色
綠色
藍色
紫色
紅色
-





橙色
6
-




黃色
8
0
-



綠色
10
8
9
-


藍色
10
10
10
6
-

紫色
0
7
10
9
7
-
相似度矩陣舉例（數字越小表示越相似）
例如，10個對象，2維空間，座標個數則為10×2=20，“相似度”的個數為C10=45，數據壓縮係數=相似度的個數÷座標個數=45÷20=2.25（數據壓縮係數要大於等於2才可接受，否則不能做多維標度分析） [1] 

多維標度參見

參考資料
  • 1.    Borg,, I.; Groenen, P. (2005). Modern Multidimensional Scaling: theory and applications (2nd ed.). New York: Springer-Verlag. pp. 207–212. ISBN 0-387-94845-7.