多分辨率分析

多分辨率分析(MRA，Multi-resolution Analysis)又稱為多尺度分析，是建立在函數空間概念的理論，創建者S.Mallat是在研究圖像處理問題時建立這套理論，並提出了著名的Mallat算法。MRA不僅為正交小波基的構造提供了簡單的方法，而且為正交小波變換的快速算法提供了理論依據。尤其是其基本思想與多抽樣率濾波器組相一致，建立了小波變換與數字濾波器之間的聯繫。因此MRA在小波變換理論中具有十分重要的單位。

論文提出利用數據融合和小波變換進行圖像邊緣檢測的一種方法 .此方法首先對同一地區的多譜段圖像用小波變換進行融合預處理 ,然後直接採用小波變換系數動態地調整邊緣判別的閾值 ,對融合圖像進行邊緣檢測 .試驗結果表明 ,此方法不僅能有效地抑制噪聲 ,而且對具有多種邊緣特徵的圖像均有良好的適應性

定義2：

這一系列近似具有不同的分辨率,因而稱為多分辨率分析.借鑑於金字塔算法,人們將連續小波理論推廣到離散領域.從濾波器概念上講,小波變換就是不斷以兩組正交的高通和低通溥波器對愉入信號f(t)進行濾波

源自: 一種失真度可控的圖像編碼方法 《無線電通信技術》 1997年 徐佩霞,孫功憲

來源文章摘要：提出一種基於小波變換和誤差反饋的可選失真度的圖像編碼方法,適用於遠程數據庫查詢和可變比特率圖像分層傳輸。它通過小波變換把圖像分解到不同分辨率上,然後用誤差反饋的方法進行逐級補償。由於所有前級分辨率的編碼誤差都可以得到補償,因而可以恢復無失真的圖像。

定義3：

它對信號局部化分析是在許多不同尺度上進行的,因而又稱為多分辨率分析〔2,3〕.小波分析的範圍十分廣泛,它包括:在數學領域的數值分析、構造快速數值方法、曲線曲面構造、微分方程求解、控制論等

源自: 反芻動物前胃舒縮應變的小波分析 《新疆農業大學學報》 2003年 劉後森,李志斌,魏俊智

來源文章摘要：　採用DASP小波分析模塊,對反芻動物(綿羊、黃牛)的前胃各測點(瘤胃、網胃、網瓣口和瓣胃大彎)在4種生理狀態下(採食、食後、反芻和正常)的舒縮應變時域曲線進行小波分解,給出不同頻段諧波舒張和收縮應變幅值統計量,小波分析結果表明各測點在4種生理狀態下主頻與譜分析結果一致。

源自: 小波及混沌學習神經網絡在短期電力負荷預... 《計算機工程與應用》 2003年 楊延西,劉丁,李琦,鄭崗

來源文章摘要：該文提出了採用小波和神經網絡混合模型進行電力系統短期負荷預測方法。首先基於小波多分辨率分析方法將負荷序列分解成具有不同頻率特徵的序列。然後,根據分解後的各個分量的特點構造不同的神經網絡模型對各分量分別進行預測。神經網絡算法採用混沌學習算法,與傳統BP算法相比,該算法利用混沌軌道的遊動性使系統能夠跳出局域極值的束縛而尋求全局最優點,這樣克服了BP學習算法所存在的本質問題,可以加快網絡學習速度和提高學習精度。最後對各分量預測信號進行重構得到最終預測結果。在構建網絡模型時,該文考慮了氣候因素的影響,並把它作為網絡的一組輸入點。實驗結果表明基於這一方法的負荷預測系統具有較好的精度及穩定性。

定義5：

再對LL(x,y)進行迭代分解,就得到二維圖像f(x,y)的多級分解,或稱為多分辨率分析.小波變換的結果是原始信號在一系列倍頻程劃分的頻帶上的多個高頻帶數據和一個低頻帶數據

源自: 基於小波變換統計特徵的圖像壓縮算法的研究 《生物醫學工程學雜誌》 2002年 吳寶明,侯文生,彭承琳

來源文章摘要：圖像能量的統計分佈是圖像壓縮處理的重要依據。在研究小波子帶圖像統計特性的基礎上 ,提出了一種新的基於小波子帶圖像統計特徵和人眼視覺特性的圖像量化編碼算法。實驗證明 ,該算法具有計算簡單、壓縮效率較高的特點

定義6：

在這種意義下小波分析又可稱為是多分辨率分析,它是傅立葉分析發展史上里程碑式的進展.它已經廣泛應用於信號處理、地震勘探、天體識別、機械故障診斷與監控等科技領域

源自: 心電圖信號處理技術及小波變換方法 《大連輕工業學院學報》 2001年 張淑清,李昕,李長吾,王力

來源文章摘要：給出了心電信號處理的兩種方法。第一種方法是運用合成技術 ,它可以保證波形的完整 ,而且便於實現。第二種方法是運用小波分析。小波變換適用於分析非平穩信號 ,適宜於對心電圖數據進行預處理和特徵提取。本文應用Mallat算法對心電圖信號進行了多尺度分解

定義7：

這種由粗及精對事物進行多尺度分析的方法稱為多分辨率分析.指紋圖像的模式是類週期模式,不同區域中的脊線方向和脊線空間頻率代表不同指紋圖像的本質屬性

源自: 基於代數特徵和幾何特徵的快速指紋識別 《浙江理工大學學報》 2005年 李小云,胡之惠

來源文章摘要：對僅基於指紋幾何特徵的匹配方法進行取長補短,提出新的基於指紋代數特徵和幾何特徵的分階段匹配方法。實驗證明該方法在保證較高識別率的同時,匹配時間縮短了47.5%。該算法有望發展成為一種實用、有效的指紋識別技術。

定義8：

這種由粗及細對事物的分析就稱為多分辨率分析.在時域中,尺度由大到小變化,對應的頻域尺度由小到大變化,由低通濾波器可得到大尺度信息,即低頻信息——信號輪廓信息,由高通濾波器可得到小尺度信息,即信號高頻信息——噪聲及突變信息

源自: 基於小波變換的心電信號噪聲處理 《西北工業大學學報》 2005年 張涇周,壽國法,戴冠中

來源文章摘要：以小波變換的多分辨率分析為基礎 ,通過對體表心電信號 ( ECG)及其噪聲的分析 ,對 ECG信號中存在的基線漂移、工頻干擾及肌電干擾等幾種噪聲 ,設計了不同的小波消噪算法 ;並利用MIT/BIH國際標準數據庫中的 ECG信號和程序模擬所產生的 ECG信號 ,分別對算法進行了仿真與實驗驗證。結果表明 ,算法能有效地濾除 ECG信號檢測中串入的幾類主要噪聲 ,失真度很小 ,可滿足臨牀分析與診斷對 ECG波形的要求

定義9：

其基本思路是將L￣2（R）空間中的函數f看作逐級近似的極限每一個近似是f的一個光滑了的版本而相繼近似的分辨率不同因此稱為多分辨率分析.逐級近似的標架需要具有某些平移不變性更精確地説多分辨率分析由嵌套性、完備性、伸縮性、線性組合性等項要求組成（A）￣1

源自: 標準正交緊支集小波基與地震數據的分解和... 《大慶石油地質與開發》 1995年 杜麗英，吳永剛，徐果明

來源文章摘要：本文討論了Daubechies標準正交緊支集小波基，藉助於多分辨率分析方法，建立了地震數據的分解和重建算法，並對實測地震數據進行了壓縮和重建。

定義10：

的這種嵌套結構通常被稱為多分辨率分析,值得注意的是,子空間{Vj},.z不能由單個函數整數平移得到,這是多小波區別於傳統小波的重要特徵之一

源自: 多小波的研究進展及其在電力系統中應用的... 《電力系統自動化》 2004年 劉志剛,何正友,錢清泉

來源文章摘要：多小波可以同時具有對稱性、正交性、短支撐性、高階消失矩等性質,這是傳統小波無法比擬的。通過引入最早的多小波,介紹了多小波的基本性質;詳細討論了目前多小波理論的研究現狀,並對幾種常用的多小波進行比較;深入討論和分析了多小波的預處理問題,並進行了歸類;結合電力系統領域,提出和探討多小波理論在實際應用中存在的問題;最後對多小波今後的研究問題和在電力系統中的應用進行了展望。