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外心定理
鎖定
- 中文名
- 外心定理
- 相關形狀
- 三角形
- 定 義
- 三邊的垂直平分線交於一點
- 相關公式
- AO=BO=CO
已知：有一△ABC，O是它的外接圓圓心，F是AB中點，E是AC中點
求證：AO=BO=CO
證明：在△AFO與△BFO中
AF=BF
FO=FO
∠AFO=∠BFO=90°(垂直平分線)
∴△AOF≌△FOB(SAS)
∴AO=BO(兩個三角形全等,三邊對應等)
在△AOE與△ECO中
AE=EC
EO=EO
∠AEO=∠CEO(垂直平分線)
∴△AOE≌△COE(SAS)
∴AO=CO(兩個三角形全等,三邊對應等)
∴AO=BO=CO
即O為△ABC的外接圓的圓心
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