壽險精算基礎

《北京大學數學教學系列叢書·壽險精算基礎》第一部分介紹單生命生存模型、多生命生存模型和多元衰減模型，這一部分是通過概率分佈來刻畫個體壽命的不確定性。在此基礎上，第二部分圍繞死亡保險、生存年金、多生命模型和多元衰減模型，建立隨機給付模型，並對模型的性質及給付現金流的精算現值來進行討論。第三部分建立保險人的簽單損失量模型，重點對用於保險人給付保險金的淨保費來進行討論，對考慮費用的費用負荷保費只做初步介紹。第四部分對有效的保單建立保險人未來損失量模型，討論淨準備金理論，並給出實務中淨準備金的計算方法。《北京大學數學教學系列叢書·壽險精算基礎》的一些章節給出了精算的實例。

《北京大學數學教學系列叢書·壽險精算基礎》力求較準確地介紹壽險精算學的基礎性知識，包括模型的建立、基本的概念及理論的推導，同時通過許多例題幫助讀者理解《北京大學數學教學系列叢書·壽險精算基礎》的內容，並且每章都配備了習題。《北京大學數學教學系列叢書·壽險精算基礎》初步地介紹了精算理論在實際中的應用，如：精算實務中淨保費和淨準備金的計算方法。《北京大學數學教學系列叢書·壽險精算基礎》力求理論與實務相結合，是壽險精算學的基礎。

《北京大學數學教學系列叢書·壽險精算基礎》的內容涵蓋了北美精算協會(SOA)精算師考試中的第三門課程的壽險部分，可以作為參加各種精算師考試的參考用書。

^[2] 

序言

前言

第一部分 生存模型和多元衰減模型

第一章 單生命生存模型

1.1 引言

1.2 生存分佈

1.3 x歲個體的生存分佈

1.4 隨機生存羣和確定生存羣

1.5 生命表

1.6 分數年齡上的分佈假設

1.7 選擇生命表與終極生命表 ^[2] 

1.8 精算實務中的應用

習題一

第二章 多生命生存模型

2.1 引言

2.2 精算表示法

2.3 多生命模型與單生命模型的關係

2.4 聯合生存狀態

2.5 最後生存者狀態

2.6 與死亡次序相關的概率

2.7 單生命個體的假設

2.8 Frank耦合

2.9 共同擾動模型

2.10 實例分析

習題二

第三章 多元衰減模型

3.1 引言

3.2 模型的假設及基本的公式

3.3 相關的一元衰減模型

3.4 分數年齡上的分佈假設

3.5 多元衰減羣

3.6 多元衰減表

3.7 多元衰減模型與聯合生存狀態

3.8 二元衰減模型——死亡與退何

習題三

第二部分 精算現值理論

第四章 死亡保險的精算現值

4.1 引言

4.2 生存保險

4.3 定期死亡保險

4.4 終身死亡保險

4.5 生死合險

4.6 延期死亡保險

4.7 每年劃分為m個區間的情況

4.8 變額人壽保險

4.9 一個重要的定理

4.10 在實務中的應用

習題四

第五章 生存年金的精算現值

5.1 引言

5.2 生存保險的進一步討論

5.3 連續生存年金

5.4 期初生存年金

5.5 期末生存年金

5.6 每年分m次給付的年金

5.7 年金模型在金融中的應用

5.8 精算實務中精算現值的計算方法

習題五

第六章 多生命模型的精算現值

6.1 引言

6.2 精算表示法

6.3 精算現值之間的相互關係

6.4 繼承年金

6.5 一些特殊的假設

習題六

第七章 多元衰減模型的精算現值

7.1 引言

7.2 基本模型

7.3 養老金模型

7.4 保費繳納模型

習題七

第三部分 淨保費與費用負荷保費

第八章 淨保費理論

8.1 引言

8.2 平衡準則的概率基礎

8.3 躉繳淨保費

8.4 完全連續險種

8.5 完全離散險種

8.6 半連續險種

8.7 每年繳費m次的險種

8.8 多生命模型

8.9 多元衰減模型

8.10 精算實務中淨保費的計算方法

習題八

第九章 費用負荷保費

9.1 引言

9.2 保險費用

9.3 費用負荷保費

9.4 包含退保的情況

習題九

第四部分 淨準備金理論

第十章 完全離散險種的淨準備金

10.1 引言

10.2 未來損失量模型

10.3 淨準備金的定義

10.4 保單年度的資金變化

10.5 未來損失量的方差

10.6 分數年齡的淨準備金

習題十

第十一章 一些完全離散險種的淨準備金

11.1 引言

11.2 未來損失量及淨準備金

11.3 生死合險的淨準備金

11.4 終身壽險的淨準備金

11.5 遞推公式

11.6 淨準備金的計算方法及現金流分析

習題十一

第十二章 完全連續險種的淨準備金

12.1 引言

12.2 基本模型

12.3 終身壽險的淨準備金

12.4 一個例子

習題十二

第十三章 半連續險種、每年繳納數次保費的險種及年金的淨準備金

13.1 引言

13.2 半連續險種的淨準備金

13.3 每年繳納數次保費的險種的淨準備金

13.4 生存年金的淨準備金

習題十三

附錄一 利息理論基礎知識與概率論基本公式

1 利息理論基礎知識

2 概率論基本公式 ^[2]