壓縮應力

提出了一種黃土隧道地基濕陷壓縮應力的解析計算方法。利用隧道基底壓力的兩種解答，比較分析了不同埋深隧道的基底壓力和自重應力的差異；利用隧道地基土豎向壓縮應力計算方法，比較分析了隧道地基土豎向壓縮應力和場地自重應力的差異，得到了地基土豎向壓縮應力和場地自重應力比值沿深度的分佈變化規律。並與數值計算結果比較，表明解析計算方法確定的濕陷壓縮應力安全可靠，為合理評價黃土隧道地基的濕陷性提供了壓縮應力條件。 ^[1] 

（1）隧道中心點下地基土豎向壓縮應力建築地基的壓縮應力依據基底下土層的自重應力和淨基底壓力引起的附加應力計算。對於濕陷性黃土地基，由自重應力和附加應力構成了豎向壓縮應力，給出了條形基礎中心點下地基的應力分佈圖，σ_s表示自重應力（由於埋深較淺，基礎埋深範圍內的土體自重應力不計），可以由單位面積上覆土柱的有效重力計算；σ_z表示上覆荷載引起的附加應力，可以由淨基底壓力作用下彈性地基的解答確定。

隧道具有一定的埋深，隧道上覆土對襯砌結構產生圍巖壓力作用，前述太沙基公式給出了確定方法。隧道拱頂的圍巖壓力通過襯砌結構傳遞至仰拱基底。因此，隧道地基的壓縮應力除了其基底面以下土柱的自重應力外，還包括隧道基底壓力及隧道兩側基底面以上土層自重引起的豎嚮應力。隧道地基土的豎向壓縮應力分佈包括基礎底面以下地基土自重應力的σ_s，以及由基底壓力和隧道兩側上覆土層荷載引起的附加應力σ_z。 ^[1] 

選擇天然密度、隧道埋深10，20m斷面，計算基底中心點以及拱腳下一定深度範圍內的應力分佈。其中隧道基底下壓縮應力的解析計算方法選用太沙基公式，與數值計算結果比較。可得隧道埋深10m時基底壓力： p₁ =140kPa、兩側覆蓋土層均布壓力：p₂=p₃=308kPa；隧道埋深20m時基地壓力p₁=226kPa，兩側覆蓋土層均布壓力p₂=p₃=448kPa。 ^[1] 

由於沒有該場地的地基壓力實測值，為了驗證提出的計算結果的可靠性，針對上述隧道，運用連續介質模型的數值解法進行了計算，運用提出解析法與基於連續介質的數值方法比較，得到的計算結果基本吻合，且隧道基底土層埋深越淺，計算結果越接近。對於深埋隧道拱腳下地層的豎嚮應力，解析法與數值方法得到的結果在淺層差異明顯，較深處趨於一致。如果令場地原有豎嚮應力為σ_zo，隧道開挖完成後基底下的豎嚮應力為σ_z，定義由隧道基底下的豎嚮應力與場地原埋深的自重應力的比值為豎嚮應力系數，即k=σ_z /σ_zo。通過計算，可以發現豎嚮應力系數k與深度呈雙曲線關係。

針對兩種埋深隧道，通過數值方法考慮襯砌結構與圍巖土體的相互作用，得到了地基中心豎嚮應力系數k隨深度的變化。結果比較，可以發現運用兩種計算方法得到的豎嚮應力系數k隨深度的變化規律一致。豎嚮應力系數k 隨深度增加而增加；在基底下20m範圍以內豎嚮應力比場地原有自重應力明顯減小；在基底下較深部位k值變化較小最終趨近於1。 ^[1] 

金屬蜂窩異面壓縮下平均壓縮應力的理論

為了得出蜂窩材料在靜態壓縮及衝擊加載下的異面壓縮力學行為，基於蜂窩材料的對稱性特點，以Y形蜂窩胞元為研究對象，根據能量守恆原理，將Y形蜂窩胞元所吸收的能量等效為塑性鉸轉動所需要的能量與Y形蜂窩胞元壁轉動所需要的能量之和，在此基礎上，分別採用Mises屈服準則和Tresca屈服準則推導蜂窩材料在靜態壓縮下的平均壓縮應力的理論模型。基於Cowper-Symonds模型考慮應變率對Y形蜂窩胞元材料力學性能的影響，推導蜂窩材料動態平均壓縮應力的理論模型。 ^[2] 

取一個褶皺單元進行分析，設其長度為2H，由能量守恆原理，外力作功等於這部分Y形蜂窩胞元所吸收的能量，它包括兩個部分：① Y形蜂窩胞元塑性鉸的轉動所需要的能量；② Y形蜂窩胞元壁轉動所需要的能量。

伸張變形能主要發生在Y形蜂窩胞元的中間節點附近，很難直接準確地描述節點附近的伸張量，將一個正六邊形等效為圓來處理，設其等效圓半徑為R，進而採用金屬圓管軸向壓縮伸張能來計算。一個Y形胞元相當於1/2個六邊形胞元，面積元dA和應變率。 ^[2] 

蜂窩鋁Y形胞元伸張變形能中間節點處伸張大，原理中間處伸張小，整個邊的伸張量不一致，但是六邊形胞元六條邊伸張量總和平均值可以用薄壁圓一週伸張量來等效處理。每一個Y形胞元共屬於3個六邊形，每個六邊形鄰邊有6個Y形胞元，故相當於一個圓周內有兩個Y形胞元，也即一個Y形胞元伸張變形能相當於1/2個等周長的圓的伸張變形能。

由於實際的蜂窩材料其d/l 的值通常不超過0.1，d/l∈[0.02，0.10]時3種關於蜂窩材料的平均壓縮應力曲線圖。當d/l≤0.03時，3種關於蜂窩材料平均壓縮應力的計算結果大致相等，而當d/l>0.03時，3種關於蜂窩材料平均壓縮應力的計算結果存在較大的偏差。 ^[2] 

所有準靜態試驗均採用Instron5569標準電子萬能拉伸試驗機，並取穩態壓縮速度為5mm/min進行。商用鋁蜂窩均為蜂窩板，試驗所用試件採用線切割的加工方式得到。加工後試件的外圍會出現一些不完整胞元，為保證試驗具有較好的可重複性，同時考慮標準衝擊試驗機最大試件尺寸的限制，試件的外徑製成100mm。試驗表明，切割出的試件的邊緣齊整，一致性較好，能滿足試驗要求。試驗用蜂窩胞元均為正六邊形結構的蜂窩試件，蜂窩材料均為3003H19，單個胞元均為正六邊形結構。 ^[2] 

給出的各種鋁蜂窩試件應力—應變曲線，給出了12種鋁蜂窩試件的靜態平均壓縮應力的試驗值，並利用所得到的蜂窩材料的靜態平均壓縮應力的計算公式，計算得到了理論值，為了便於比較，還給出了現有文獻中所給出的蜂窩材料靜態平均壓縮應力的計算公式其中σ_m1=3.898σ₀(d/l)^3/2 ， σ_m2=3.628σ₀(d/l)^3/2 ，σ_m3=6.6σ₀(d/ l)^5/3。選取壓縮長度為38mm，3003H19的屈服強度為140MPa，計算其平均應力，並比較所推導的計算公式與現有文獻中的半經驗公式之間的計算結果。

每一種計算模型的計算結果均已給出，為便於比較分析，還給出了理論值與試驗結果比較的偏差。理論值與試驗值之間的偏差δ=[ (σ_m^s )0 – (σ_m^s )1 ]/(σ_m^s )0 ×100%，(σ_m^s )₀為鋁蜂窩試件靜態平均壓縮應力的試驗值，(σ_m^s )₁ 為利用所得到的靜態平均壓縮應力計算公式計算得到的理論值。 ^[2]