增廣矩陣

其係數構成一個矩陣：

稱為該方程的係數矩陣，而矩陣B:

稱為該方程組的增廣矩陣。線性方程組與其增廣矩陣一一對應。

特別地，若

,方程組變為：

稱為齊次線性方程組。齊次線性方程組與其係數矩陣一一對應。 ^[1] 

增廣矩陣通常用於判斷線性方程組的解的情況、

對於n元線性方程組

當

時，方程組無解；

當

時，方程組有唯一解；

當

時，方程組有無限多解； ^[2] 

不可能，因為增廣矩陣的秩大於等於係數矩陣的秩。 ^[2] 

係數矩陣為:

增廣矩陣為：

【補充】上面説的只是在解線性方程組的時候，對係數矩陣進行的一個增廣矩陣，切勿以為增廣矩陣只是右端添加一列，其實是在原矩陣的右端添加一個矩陣，而線性方程組的右端恰好是一個列數為1的矩陣。