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填充設計
鎖定
填充設計(packing design)是t設計的一種推廣，設X為v元集，B為X的某些k元子集的族，若X的任一t元子集至多包含在B的λ個成員(區組)中，則稱(X，B)為t-(v，k，λ)填充設計，t-(v，k，λ)設計也是一個填充設計。對給定的參數t，v，k，λ，使t-(v，k，λ)填充設計存在的最大區組數稱為填充數，記為Dλ(v，k，t)。填充設計對編碼理論有重要的應用，事實上，填充數D1(v，k，2)就是字長v，極小距離為2(k-1)且碼字重量均為k的二元碼的最大碼字個數，當t=2及k=3，4時，填充數Dλ(v，k，t)的確切值已經得到。
- 中文名
- 填充設計
- 外文名
- packing design
- 所屬學科
- 數學
- 所屬問題
- 組合學（組合設計理論）
- 簡 介
- t設計的一種推廣
填充設計基本介紹
定義 給定正整數t，v，k，λ，設X為一個v元集，A為由X的k元子集(稱為區組)所組成的子集族，若X的任意一個t元子集都至多包含在λ個區組中，則稱(X，A)為一個t-(v，k，λ)填充設計(packing design)。令
Pλ(v，k，t)={max b |存在區組數為b的t-(v，k，λ)填充設計)， (1)
Pλ(v，k，t)叫做填充數(packing number)。若(X，A)是區組數為Pλ(v，k，t)的t-(v，k，λ)填充設計，則叫做最大(或最優)t-(v，k，λ)填充設計，通常將P1(v，k，t)記作P(v，k，t)。
[1]
填充設計例題解析
【例1】設X=Z10，
A：{0，1，2，3}，{o，4，5，6}，{1，4，7，8}，{2，5，7，9}，{3，6，8，9}，
B：{0，1，2，9}，{0，3，4，8}，{0，5，6，7}，{1，2，3，4}，{1，2，5，6}，
{1，2，7，8}，{3，4，5，6}，{3，4，7，9}，{5，6，8，9}.
則(X,A)是一個2-(10，4，1)填充設計，(X，B)是一個2-{10，4，1}覆蓋設計，設A'為A的任一子集，則(X，A')也是2-(10，4，1)填充設計。設B'為在B中添加X的若干4元子集而得，則(X，B')也是2-(10，4，1)覆蓋設計。
設x為實數，用[x]表示不超過x的最大整數，[x]為不小於x的最小整數，令
填充設計相關定理
定理1(Schönheim界)
證明 顯然有
定理2 設
。
(i)若
，則
(ii)若
，則
