基牀係數法

基牀係數法是指在垂直水流方向被取單寬水用宣底板，將其作為彈性地基上的梁，按文克勒假定計算地基反力和底板內力的方法 ^[1]  。

1867年捷克工程師文克勒勒將俄國科學院院士富斯在1801年提出的假設——每單位長度基礎梁下壓力與地基沉降成正比一一一加以摧廣，提出文克勒假定：地每單位面積上所受的壓力p（kPa）與地基的沉降y（m）成正比:

即p= K。 （1）

式中，K為基牀係數（或墊層係數），kPa/m ^[1]  。

文克勒假定是把地基模擬為剛性底座上系列獨立的彈簧，當地基表面某一點承受壓力時，由於彈簧彼此獨立，只在該點發生沉降，地基梁下的地基變形也只發生在地基梁範圍之內[圖（a）]。

基牀係數法考慮與地的變形相容條件，根據文克勒假定立地基梁的彈性變形微分方程式為:

式中，β為梁的彈性特徵，1/m；q（x）為沿地基長度方向分佈的荷載，kN/m；E為地基的彈性量，kPa；l為地基梁截面的慣性矩；b為地基聚的底寬，m，如為板則取1m寬。解此方程可以求得地基梁的變形，即地基沉降（y），進而按式（1）求出地基反力（p）。

β的倒數稱為地基的彈性特徵長度。由於地基反力的分佈情況隨與地基的相對剛度變化而不同，根據梁的實際長度與弾性特徵長度的比值，可將梁分成無限長梁、半無限長梁和短梁，分別求解上列微分方程式，即可得到地基反力和梁的內力。這種計算可藉助現成表格或計算機進行。

按照文克勒假定，地基沉降只發生在受壓部分，邊荷載對地基梁的內力或變位沒有影響；如果全作用均布荷載，地基反力也均勻分佈，截面上沒有剪力和彎矩。但在集中荷載作用下，地基中將產生彎矩。因比，在採用基牀係數法計算水同底板時，需將作用於單寬底板上的均布力簡化為若干個小集中力，分別計算各個集中力在計算截面處引起的內力，然後相加，得到計算截面的彎矩（M）和剪力（Q） ^[2]  。

基牀係數法的缺點在於，文克勒假定在一般情況下並不正確。壓陷實驗裹明，地地基沉降不只發生在壓力作用部分，也發生在受壓力範圍之外[圖（b）]。但是，如果地基可壓縮層很薄、鄰近荷載的影響很小，基牀係數法是可用的。中國SD133-84《水閘設計規範》規定；當地基可壓縮土層厚度（H）與地基梁（即閘底板）半長（L）的比值H/L0.25時，可按基牀係數法計算 ^[3]  。