垛積比類

垛積比類(Duoji bilei《則古昔齋算學》中的一種.四卷，自朱世傑《四元玉鑑》之後討論高階等差級數求和的最優秀的著作，也是李善蘭的代表作.全書每一卷，各自成章，每卷都構造了一個垛積體系.卷一是朱世傑的三角垛及其派生的各支垛;卷二為乘方垛及各支垛，討論級數1"+2"-I-3”十?~一+n''O為正整數)的求和公式;卷三為三角自乘垛和各支垛，並創立了“李善蘭恆等式”;卷四討論的三角變垛是朱世傑嵐峯形垛及三角再變垛、三角三變垛的求和公式.各卷都可分為五個部分:圖、表和造表法、推導和演草、有高(層)求積術(前n項和公式)、有積求高(層)術(前一部分的逆問題).書中所有公式均由歸納而得，無演繹證明，但結果全部正確.《垛積比類》有《則古昔齋算學》本及《古今算學叢書》本.

^[1]