垂心組

如果四個點構成一個垂心組，那麼實際上可以證明每個點都是另外三點組成的三角形的垂心。因此，在一個垂心組中，四個點的地位是相同的。在一般情況下，四個點的位置互不相同，除非其中有三個點構成直角三角形。這時第四個點和直角頂點重合。在所有其他的情況裏，會有一個點落在另三點所構成的三角形的內部。

將垂心組的四點兩兩連起來，並延長成直線，則可以得到六條直線。這六條直線有七個交點，其中四個是原來垂心組的四點，另外三點都是兩兩垂直的直線的交點，它們是垂心組中唯一一個鋭角三角形的三條高線的垂足。這三個點構成的三角形叫做垂心的垂足三角形。垂心組中不構成鋭角三角形的那一點不僅是鋭角三角形的垂心，也是垂心的垂足三角形的內心。而垂心組的另外三個點（構成鋭角三角形的三個點）則是垂心的垂足三角形的三個旁心。反過來則可以推出：任何一個三角形的內心和三個旁心構成一個垂心組。