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座標變換
鎖定
座標變換是空間實體的位置描述，是從一種座標系統變換到另一種座標系統的過程。通過建立兩個座標系統之間一一對應關係來實現。是各種比例尺地圖測量和編繪中建立地圖數學基礎必不可少的步驟。兩個及以上的座標轉換時由極座標相對參照確定維數空間。
- 中文名
- 座標變換
- 外文名
- coordinate transform
- 所屬學科
- 數學
- 領 域
- 幾何
- 基本變換
- 平移、變倍、旋轉 、切變、反射
- 研究空間
- 二維、三維
座標變換含義
座標變換共有五種，除平移外均以座標原點為基準點，即變換前後座標原點不變。
下面給出五種基本變換的中英文名稱和矩陣描述。
[1]
座標變換基本變換
座標變換多維視圖
二維
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
x | y | 1 |
三維
1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 |
x | y | z | 1 |
座標變換變倍
scale
二維
x | 0 | 0 |
0 | y | 0 |
0 | 0 | 1 |
三維
x | 0 | 0 | 0 |
0 | y | 0 | 0 |
0 | 0 | z | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 |
座標變換旋轉
rotate：以逆時針旋轉為例。則舊座標到新座標的變換矩陣為
二維
[cos(θ) sin(θ)]
[-sin(θ) cos(θ)]
三維
繞Z軸 繞Y軸 繞X軸
▏cos(θ) -sin(θ) 0 0▕ ▏cos(θ) 0 sin(θ) 0▕ ▏1 0 0 0▕
▏sin(θ) cos(θ) 0 0▕ ▏ 0 1 0 0▕ ▏0 cos(θ) -sin(θ) 0▕
▏ 0 0 1 0▕ ▏-sin(θ) 0 cos(θ) 0▕ ▏0 sin(θ) cos(θ) 0▕
座標變換切變
shear
二維
沿X軸 沿Y軸
▏1 k 0▕ ▏1 0 0▕
▏0 1 0▕ ▏k 1 0▕
▏0 0 1▕ ▏0 0 1▕
三維
沿X軸 沿Y軸 沿Z軸
▏1 k l 0▕ ▏1 0 0 0▕ ▏1 0 0 0▕
▏0 1 0 0▕ ▏k 1 l 0▕ ▏0 1 0 0▕
▏0 0 1 0▕ ▏0 0 1 0▕ ▏k l 1 0▕
座標變換反射
reflect：反射變換的實質是負變倍，實際上叫做“鏡像”更為貼切。
二維
基於X軸 基於Y軸
▏1 0 0▕ ▏-1 0 0▕
▏0 -1 0▕ ▏0 1 0▕
▏0 0 1▕ ▏0 0 1▕
三維
基於Y-X平面 基於X-Z平面 基於Z-Y平面
▏1 0 0 0▕ ▏1 0 0 0▕ ▏-1 0 0 0▕
▏0 1 0 0▕ ▏0 -1 0 0▕ ▏0 1 0 0▕
▏0 0 -1 0▕ ▏0 0 1 0▕ ▏0 0 1 0▕
▏0 0 0 1▕ ▏0 0 0 1▕ ▏0 0 0 1▕
座標變換應用類型
座標變換平面解析幾何
在平面幾何學中，有直角座標的平移和旋轉，還有極座標與直角座標之間的相互轉換。
直角座標系中，座標的平移，講究的是一個相對座標和絕對座標。座標的平移，是由座標軸的平移和轉動造成的。如果能弄清楚原座標的移動距離、移動方向、轉過的角度（相對於原座標移動之前）。那麼所要求的座標，也做原座標同樣的變換就可以在新座標中找到對應的位置。
座標變換地圖數學
在地理信息系統中，有兩種意義的座標變換，一是地圖投影變換，即從一種地圖投影轉換到另一種地圖投影，地圖上各點座標均發生變化；另一是量測系統座標轉換，即從大地座標系到地圖座標系、數字化儀座標系、繪圖儀座標系或顯示器座標系之間的座標轉換。
座標變換測量
工程施工過程中，由於採用了不同的座標系，需要不同座標系之間的座標變換。
- 參考資料
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- 1. 矩陣及矩陣運算座標變換 ．百度文庫．2010-09-21[引用日期2014-09-24]
