均方根

在物理學中，除討論過電流在一個週期上的平均值外，還常考慮電流

的有效值，週期性非恆定電流

的有效值規定為：當

在其一個週期內，在負載電阻R上消耗的平均功率等於取固定值

的直流電流在R上消耗的功率時，稱這個

值為

的有效值。 ^[2] 

由於固定值

的電流在電阻R上的消耗的功率為

，電流

在R上消耗的功率為

它在一個週期T內的平均值為

所以

從而

即

數學上，將

稱為函數

在

上的均方根。 ^[2]  所以，電流

的有效值即為它在一個週期上的均方根，由此可知

(1) 沒有經過整流的電流

的有效值

即正弦交流電的有效值等於它的峯值的

倍。

(2) 整流為兩個交流半周的電流

的有效值

結果與(1)相同，這是因為消耗的功率相同，而與電流方向無關。 ^[2] 

均方根值是對信號波形

或

的平方求平均值，再進行開方的結果，記

或

。

均方根值也稱有效值，它可以指示信號發送功率的能力。不管什麼波形，具有相同均方根值的信號發送到阻性負載上的功率是相同的。

直流電壓的均方根值仍是其標稱值，即

對矩形波信號的方程求均方根值，得

對正弦波電壓的方程求均方根值，可得正弦波電壓的均方根值(有效值)

對於經二極管半波整流後的正弦波電壓，均方根值為

對於經二極管全波整流後的正弦波電壓，均方根值為

顯然，這個值與未進行整流的正弦波電壓的均方根值是一樣的。要注意的是，經全波整流的正弦波與經半波整流的正弦波從波形上看，前者是多了一倍，但經全波整流的正弦波電壓的均方根值並不是經半波整流的正弦波電壓均方根值的兩倍，而僅是一個

倍的關係。不過，如果將全波整流後的正弦波電壓與半波整流後的正弦波電壓作用於同樣大小的阻性負載上時，前者產生的功率將是後者的兩倍。這是由於功率是電壓和電流的乘積，如果

倍的電壓作用於阻性負載上時，則電流也會為

倍，功率就將會是2倍。 ^[3] 

例1 計算正弦交流電流

的有效值。

解: 根據式(1)，得有效值為

由此可見，正弦交流電的有效值等於它的峯值的

。 ^[4]