地軸進動

南北天極在天球上的移動，反映了地軸在宇宙空間的運動，模板化叫地軸進動。“進動”一詞，原是物理學的術語，是指轉動物體的轉動軸環繞另一根軸的圓錐形運動。地軸進動是指地軸繞黃軸的圓錐形運動。我國古代天文學文獻中，有一個詞義截然相反的名稱，叫交點退行。二者指的是同一事物。地軸進動的具體情況，可以歸納為如下幾條：

——圓錐形運動的圓錐軸線，垂直於地球軌道平面，指向黃極。

——圓錐的半徑為23°26′，就是黃赤交角。

——進動的方向向西，同地球自轉（和公轉）方向相反。“退行”就是這個意思。

——進動的速度是每年50.29〃，週期為25 800年。

玩具陀螺是這種運動的一個生動實例。陀螺旋轉時有保持軸線方向不變的特性。如果我們把旋轉着的陀螺輕輕地推一下，使陀螺的自轉軸傾斜，這時，重力產生的力矩，有使陀螺倒向地面的作用。但由於陀螺在旋轉，它並不倒向地面，而是在重力作用下產生進動：它的旋轉軸會繞鉛直線緩慢地搖晃，並在空間畫出一個圓錐面，進動方向與自轉方向相同。隨着陀螺旋轉速度減慢，到一定時候，重力的作用才使陀螺倒地。

地軸進動的原理與陀螺的進動相同。它的發生同地球的形狀、黃赤交角和地球自轉有關：

——地球是一個明顯的扁球體，它的赤道部分由於自轉的慣心離心力的作用，形成環形隆起。月球和太陽對赤道隆起產生附加的引力。

——由於黃赤交角（以及黃白交角）的存在，使月球和太陽經常在赤道平面以外對赤道隆起施加引力。月球對兩部分赤道隆起施加引力，以地心為中心，分別產生力矩M1（向月部分）和M2（背月部分）。力矩M1的作用，是把赤道面“拉”回到黃道面，或使地軸垂直於黃道面；力矩M2的作用，則使地軸倒向黃道面。但因距離的不同，向月一側的引力，要大於背月一側的引力，因而 M1＞M2，合力矩 M1－M2為正。如果沒有其它方面原因，合力矩最終會使地軸趨近黃軸，或使赤道面重合於黃道面。

——由於地球的自轉，合力矩的作用使地球產生了進動。與陀螺的進動相比，地球所受的合力矩與陀螺所受重力矩的方向相反。因此，二者進動的方向相反：陀螺進動方向與其旋轉方向相同；而地軸進動方向與地球自轉方向相反，即向西。按物理學術語，轉動物體受到垂直於其自轉軸的外力矩作用時，其自轉軸便向外力矩的正方向靠攏。按右手螺旋法則，這個方向垂直於紙面向外。

地軸進動或歲差的成因

地軸進動的原理與陀螺的進動類似。它的發生同地球形狀、黃赤交角和地球自轉有關。地球具有橢球體的形狀，即兩極稍扁，赤道略鼓月球和太陽對在赤道面鼓的部分施加引力，同時地球又在自轉，這樣便產生了歲差。

假如把地球分為三部分，中間的圓球部分質量中心在地球中心O，而C1和C2是赤道上多餘物質的質量中心，為了討論簡化，假定月球位於黃道上，顯然，月球對較近部分C1的吸引力P1比對較遠部分C2的吸引力P2要大些，P1將產生一個以O為中心的力矩M1，它使地軸和黃軸相重合；P2也產生一個力矩M2，它使地軸倒向黃道面。

但是因為P1大於P2，並且OC1=OC2，所以M1大於M2，如果地球沒有自轉運動，則這個合力矩就使地軸和黃軸重合，然而，地球是具有自轉運動的，那麼，這個合力矩就使地軸朝着垂直於合力矩的方向移動，如圖1，地軸產生順時針的移動。這種現象可以從一個側身旋轉的陀螺觀察到，它在地心引力的作用下產生合力矩，使其軸線圍繞着垂直於地面的直線畫出一個圓錐體的表面，地軸的這種運動，稱為地軸的進動。 不僅月球對地球的作用力矩使地軸發生進動，同樣，太陽對地球的作用力矩也會使地軸發生進動。但是，因為月球離地球比太陽離地球近得多，所以在地軸進動上，月球的引力作用要比太陽大得多。理論上，其他行星也都應對地球有作用力矩，但是，因為它們離地球較遠，質量又較小，以致使它們的作用力矩在實際上對地軸的進動不起任何作用。因此，可以得出結論：地軸的進動首先是月球，其次是太陽對地球赤道隆起部分產生的力矩造成的，沒有地球的自轉運動，地軸進動也是不可能發生的。因此，地軸進動又是地球自轉的證據之一。

地軸進動的週期

地軸的延長線指向天極，由於地軸的進動，天極和天赤道在恆星間的位置不停地發生改變，天赤道與黃道的交點──二分點將不停地按順時針方向沿着黃道向西移動，中心是黃北極，天北極以23°26′為半徑按順時針方向圍繞黃北極轉動。假定黃道在恆星間的位置不改變，當天北極在P1的位置時，天赤道和黃道交於g1和W1兩點，g1有標出；當它在P2位置時，相交於g2和W2兩點，g2也已標出。就是説，由於天北極的移動，春分點從g1移到g2，秋分點從W1移到W2，弧g1g2的數值為50″.42，稱為日月歲差。

行星的引力作用對地軸進動不起任何作用，但是，它們對地球的公轉運動有攝動的影響，使地球軌道平面即黃道面的位置有所改變，這也會使春分點的位置發生移動，這叫行星歲差，它的數值僅有0″.13，而且移動方向是向東的。在日月歲差50″.42中減去行星歲差0″.13剩下的50″.29是春分點每年向西移動的數值，稱為週年總歲差。

春分點和秋分點每年沿黃道西移50″.29，大約71年多一點向西移動一度，或者需要經過約25 800年在黃道上移動一週，這個週期就是地軸進動的週期。

公元330年前後，晉朝虞喜發現歲差，測定冬至點每50年西移1°，它的發現雖然晚於希臘天文學家喜帕恰斯於公元前125年的發現，但卻比他估計春分點每100年西移1°要精確。隋朝劉焯確定歲差為75年西移1°，更接近於實際數值，而當時西方仍有用喜帕恰斯的數值。

上面的討論是假定月球在黃道平面上的簡化情況，事實上，月球在白道上運行，黃白交角平均為5°9′，也就是説，月球經常位於黃道的上面或者下面，這就使得歲差現象變得複雜，由於這個原因，天北極在繞着黃北極轉動時，不斷在其平均位置的上下做週期性的微小擺動，振幅約9″，這種微小擺動叫章動，週期18.6年。

地軸進動的後果

地軸進動首先造成天極的週期性圓運動。例如在北半球看起來，天北極以黃北極為圓心，以23°26′為半徑，自東向西作圓運動，它每年移動50″.29，25 800年完成一週。

地軸進動還造成北極星的變遷，這是因為北極星就是天北極附近的亮星，它必然因為天北極的移動而有更替的現象，北極星在公元前3000年曾經是天龍座a，目前是小熊座a，到公元14 000年將是天琴座a（織女星），可以預計，天龍座a將在公元22 800年再度成為北極星，公元27 800年時的小熊a同天北極的關係將同目前一樣。今天，天南極附近沒有明亮的恆星，但是到公元16 000年時，船底座a（老人星）則將成為明亮的南極星。

地軸的進動還造成地球赤道平面和天赤道的空間位置的系統性變化，這是因為地球赤道平面永遠垂直於地軸，當然隨着地軸進動而進動，週期同樣是25800年。地軸進動還表現為二分點和二至點在黃道上每年50″.29的速度向西移動，歷經25 800年完成一週。這是因為二分點是黃道同天赤道的交點，二至點是黃道上距天赤道最遠的兩點，它們都隨着天赤道的平面移動而移動。

地軸進動使得地球上的季節變化週期──迴歸年，稍短於太陽沿黃道運行一週的時間──恆星年，這是因為迴歸年的度量是以春分點為參考點的，而春分點因地軸進動而持續西移。正是由於地軸進動的這種表現，我國天文學歷來把它叫做"歲差"。

因為春分點是第二赤道座標和黃道座標系的原點，由於它向西移動，對於赤道座標系恆星的赤經和赤緯，都經常在改變着；對於黃道座標系，只有恆星的黃經每年增加50″.29而黃緯則不變。

極移和歲差的區別

極移和歲差都是地球自轉軸的運動，但是，它們的運動形式，運動週期和運動結果都根本不同，不能互相混淆。

極移是在不受外力作用下，自轉軸在地球體內的自由擺動，瞬時極P圍繞着平均極Po運動，運動軌跡很複雜，是一條彎曲的非閉合曲線，主要週期是近14個月的張德勒週期。瞬時極P的運動實質上是一種視運動，是地球本體相對於自轉軸運動造成的，因此，極移不改變天極和天赤道在恆星間的位置，對天體的赤道座標和黃道座標沒有影響，只能使地理座標產生微小的變化。

歲差是在外力矩作用下，自轉軸的空間的受迫運動，天極圍繞着黃極，以23°26′為半徑作圓周運動，週期約為25 800年。天極的運動是真實的運動，使得天極、天赤道和春分點在恆星間的位置都不固定，結果造成迴歸年的長度短於恆星年，天體的赤經、赤緯和黃經都要受到影響，但卻不能改變地理經度和地理緯度數值。

總之，變是絕對的，不變是相對的，"變"達到一定的程度，我們定義的地理座標或天球座標體系就要變換，若"變"只在限定的範圍內，我們可以當成不變，我們定義的座標體系還是可以適用的。