數量地理學

數量地理學是應用數學方法研究地理學方法論的學科。是地理學中發展較快的新學科。它運用統計推理、數學分析、數學程序和數學模擬等數學工具，憑計算機技術，分析自然地理和人文地理的各種要素，以獲得有關地理現象的科學結論，在地理學的自然與人文的傳統領域，不斷取得開拓性研究結果。 ^[1] 

其萌芽於20世紀20年代。早期以一般統計方法的應用為主，並得名於這一時期。50年代中期，西方地理學中出現了計算地理學（geographimetrics），或稱地理學的數學方法。完全依靠人工計算，故只能對少數要素進行統計，嚴格地説只能稱為“統計地理學”。60年代後，在電子計算機技術推動下，出現了地理學的“計算革命”，對數學在地理學中的應用起了普及和推動作用。

1964年國際地理學聯合會成立了“地理學計量方法委員會”，促進了計量方法廣泛應用於地理學。60年代末至70年代中期，多元統計方法和隨機過程引進地理學研究領域。70年代末期引進數據處理技術，開始研究大系統理論在地理環境分析中的應用，並與數據庫和信息系統技術相結合，深入研究地區自然、社會、經濟、人口等過程的各種數學模型，闡明地域現象的空間分佈結構規律與模式，進行有關地理結構和地理組織的演繹。

由於兼容幷蓄了系統論、控制論、信息論、決策論等學科的內容和方法，從而豐富和加強了計量地理學的理論基礎。當前正研究最小變率的復變量分析和二維空間級數的分析，概率模式與結構發展的研究也日益受到重視。

數量地理學發軔於20世紀30年代。

1930年，日本村田貞藏和吉村信吉應用統計方法和普阿松分佈探討居民點人口與農田面積的關係和居民點類型。

1933年德國W.克里斯塔勒和1939年美國M.傑弗遜分別應用數量指標研究城市地理問題。此後，一些常用的統計特徵數開始用於分析地理 問題。

1955年美籍挪威學者W.L.加里森在美國華盛頓大學地理系舉辦地理研究中應用數理統計方法的研究班，培養了一批數量地理學研究者。

1963年加拿大I.伯頓在《加拿大地理學家》雜誌著文將數學方法和計算機技術在地理學研究中的應用稱為地理學的數量革命。

1964年國際地理聯合會(IGU)成立數量地理學委員會。數量地理學作為專門的術語，開始出現在60年代地理文獻中，它促進了地理學向定性與定量相結合的方向發展。

60年代以前的數量地理學主要是一般的數理統計方法。研究成果的積累形成了對理論問題進行探討的動力，促進了對地理學規律的理論化和數學模型化的研究。電子計算機的應用，使數量地理學發展到一個新的階段。60年代以後，數量地理學研究以研究地理系統的數學模型和數學模擬技術、應用計算機和多元分析方法為主要特點，產生了理論性研究和應用性研究的分工。理論性研究側重於地理系統數學模型的建立，應用性研究側重於多元統計方法和電子計算機技術的應用。

1969年，美國俄亥俄州州立大學出版國際理論性刊物《地理分析》。1972年8月國際地理聯合會召開地理數據接收與處理討論會，討論地理信息系統及其方法、設備等。1976年國際地理聯合會的數量地理學委員會改稱系統分析和數學模型組，1980年第24屆國際地理學大會上又把該組改稱為方法與模型組，1984年改稱數學模型工作組，這些變化反映了數量地理學的發展趨勢。

70年代末，數據處理技術被引進數量地理學，地理數據庫和地理信息系統是數量地理學的重要內容。工業發達的國家按區域、城市或每一平方公里的領土，建立了地理數據庫，地理信息系統也由一般提供統計數據、資料文獻的系統，即面向供應的地理信息系統發展為面向決策的高級地理信息系統。聯合國人類居住中心〔UNCHS(HABITAT)〕的職能之一就是研究地理信息系統。該組織出版了《城市與區域發展的數據管理》(1981)一書。許多國家、地區和城市建立了地理信息系統，用於規劃、決策與管理，從而顯著提高了地理學的社會實踐意義。

80年代以來，為適應於地理學由探討靜態結構特徵轉向動態過程的研究，數量地理學的主要內容轉為探討動態系統研究的數學模型和計算機模擬方法。 在中國，地理學者應用統計方法和線性規劃方法研究某些地理問題，是從60年代開始的。但是，數量地理學的真正發展是在80年代。地理學界普遍重視數量方法的應用，大專院校理系開設數量地理學課程，訓練並建立了一批研究隊伍，開展了國際交流。

數量地理學在其發展過程中不同意見爭論激烈。1934年日本今村學郎對地理學研究中應用統計方法建立地理學法則提出尖鋭指責。1959～1961年在美國《經濟地理學》雜誌上展開了如何評價數量地理學的論戰。由於技術的發展，數量地理學的內容在不斷髮生變化，因而至今沒有形成比較系統的理論與方法，也沒有公認的體系，但它在地理學發展中的作用卻是顯著的。 ^[2] 

數量地理學的主要方法和模型包括：

概率分佈：應用於城市與人口分佈以及商業設施分佈的研究。其中，以正態分佈、二項分佈、泊松分佈的應用較常見。

一般統計特徵：如均值、方差、變異係數等用於各種地理要素時間與空間差異的分析，專門構造的統計指數用於各專門分析領域（如洛倫茲曲線與基尼指數用於專業化程度的分析等）。

空間類型的統計分析方法：針對地理要素的點狀、線狀和麪狀（區域的）分佈的特點，設計各種統計特徵參數，如最近鄰點指數、區域形狀指數等。

迴歸分析：簡單迴歸分析，應用於兩個地理要素之間數量關係的持析與預測；多元迴歸分析和逐步迴歸分析，應用於被誀測的地理要素受兩個或兩個以上要素影響下地理系統要素之間關係的分析與預測。

趨勢面分析：它是多元迴歸技術的特殊應用，把地理要素數值視為地理座標的函數，用於地理要素分佈規律的數學模型的建立和各種趨勢面圖的製作。

主座標分析：利用座標的正交變換，對多指標測度的地理要素進行分類。

主成分分析與因子分析：利用多維空間座標軸的旋轉，計算地理要素的主成分載荷、因子載荷和得分，分析地理要素之間存在的關聯性，從而達到簡化系統的表示，對地理系統進行數值分類。

典型相關分析：利用軸旋轉方法分析地理要素之間的相互對應關係及關聯程度。

判別分析：用於地理區界線的確定與地理類型區劃的數字分類技術。二級判別分析根據兩類地區的經驗判斷，構選判別函數，檢查經驗判斷的合理性，從而劃分兩類地區之間的界線。 多級判別分析則根據多種類型地理區的經驗判斷，構選一組判別函數，檢查經驗判斷的合理性，從而達到更合理的區劃與分類。

聚類分析：地理類型劃分的數字分類技術，以“距離”和“相似係數”確定地理類型或地理區之間的差異性和相似性，通過計算每一類型間的距離進而計算各級類型組合之間的距離，達到分區或分類要求。

投入-產出模型：應用於人文地理研究中各經濟部門間關係的平衡與預測，也應用於生態系統各要素的平衡關係分析。

線性規劃模型：這是數量地理學中應用最廣的最優化模型，它用線性不等式和線性目標函數描述地理要素之間的物質與技術關係，通過單純形法求解數學模型，得到在一定條件下符合最佳目標的地理要素規模與結構，多用於資源開發、經濟要素佈局及經濟發展和生態環境的關係的最優規劃。

整數規劃：又稱分配問題模型。當某些需要規劃的地理要素必須取整數值才有意義時採用整數規劃模型，其中應用最廣的是0-1規劃，這種模型中地理要素只取0或1，用以代表不實施或實施某種方案，常用於資源分配、生產佈局等的最優規劃。

混合規劃：在一定的空間決策問題中，若干決策要素是以實型數值表示的（如國民收入），另一些決策要素則以整數值表示（如企業個數），處理此類問題的規劃模型稱為混合（整型與實型）規劃。

非線性規劃模型：地理要素的相互關係及目標函數用非線性方程描述時即為非線性規劃模型，其中以目標函數為二次函數，約束條件為線性不等式的數學模型應用較廣，又稱二次規劃。

多目標模型：即目標函數有一個以上時的數學規劃模型。由於地理系統設計的最優目標往往是多目標的，因此，70年代以來多目標規劃頗受重視。

網絡分析：利用網絡分析技術分析交通運輸狀況與線路佈局，利用PERT技術（規劃評審技術）和CPM方法（關鍵線路方法）分析地理系統各要素的安排順序與關鍵環節，主要應用於區域規劃與城市規劃。

馬爾可夫鏈模型：利用地理系統狀態轉移頻率對地理系統的未來狀態作預測，應用於人口社會移動、沉積過程的分析。

控制論模型：應用微分方程和偏微分方程分析地理系統的演變規律，以人口過程的控制論模型最為成熟。

大系統理論與方法：由於地理系統是因素複雜、層次結構多、子系統間關係錯綜複雜的動態系統，因此引進了大系統理論與方法。1972年在維也納成立國際應用系統分析研究所(IIASA)，從事地球資源開發、能源問題、人口問題、生態系統、世界經濟模型的研究。

系統動力學模型：這類模型是美國W.福雷斯特創造的、用於處理大系統動態過程的數值模擬方法。它避開了求高價非線性系統解析解的困難，用一組流率方程、水平方程和輔助方程模擬系統動態和反饋過程，在許多複雜區域系統的研究方面取得重要 成果，廣泛應用於區域和城市發展的動態研究。

其他方法與模型：根據專門地理問題應用的方法和模型，如各類重力模型用於模擬地區間經濟聯繫的數量，最大熵模型用於研究人口與地理要素的擴散過程，中心位置理論與等級規模模型用於分析城市與工業樞紐的格局，Q-分析應用於定性關係的分析與分類。

目前，地理學已經不再把區域系統、城市系統理解為封閉系統，開始探索熱動力學、耗散結構、自組織理論和協同學方法在開放系統研究中的應用，突變理論、分叉理論模型開始應用於自然系統和社會經濟系統的空間過程的研究。 ^[3] 

數量地理學研究的內容主要有：

①研究地理要素的描述統計和數量分析技術；

②研究地理系統的分析方法、數學模型的構造和應用，以及數學模擬(仿真)技術；

③研究地理數據庫、地理信息系統、專家系統的設計和應用；

④研究地理預測和決策的方法、程序和模型；

⑤研究地理學理論表述的數學形式。

在現代地理學的發展中，數量地理學和地理學的理論研究有進一步匯合的趨勢，這一趨勢是以地理學研究中的理性主義、實證分析方法的發展為背景，也與世界各國20世紀以來科學發展的潮流相一致。數量地理學與生產實踐進一步結合，其具體方法和模型也在不斷更新，在地理學其他分支學科中的應用也將越來越廣泛。各類專題性地理數學模型（如住宅政策與住宅選擇模型、大城市區內與區際人口遷移模型）正成為數量地理學研究的重點方向。一些地理學者已開始研究建立數量地理學的系統理論。 ^[2] 

預計未來的研究重點，將是人類空間活動行為問題。因計量地理採用系統論方法深入研究地理系統領域，故帶有現代意義的“系統地理學”色彩。近年來在計量地理學的發展中，其顯著特徵是地理理論研究與方法論研究相結合，用系統理論觀點建立地理學理論體系得到普遍重視和贊同，使計量地理學兼有理論和方法論的特色。國際計量地理學雜誌《Geographical Analysis》的副標題就是《國際理論地理雜誌》。計量地理學的誕生和發展，標誌着傳統地理學的革新。 ^[1]