地球流體力學

近百年來，人類對天氣預報、航海和海洋資源開發的需要不斷增長，大氣大尺度運動和海洋大尺度運動的研究得到了發展，逐漸形成了大氣動力學和海洋動力學。隨着空間科學技術的發展，研究近地空間和其他星體的流體運動已成為現實，而隨着地質和地球物理學的發展，研究地幔運動也成為重要的課題。流體力學的一般原理雖然也適用於上述自然界流體運動，但像天氣系統和大洋環流等流體運動是由自然界中巨大的能源所推動，其時間尺度和空間尺度都比氣體動力學和水動力學（見液體動力學）等與生產技術有關的流體運動的尺度要大得多，而引力、星體的自旋以及能量的交換和轉移過程又在其中起着主要作用，因而這些流動具有非常鮮明的特點和共同的基本規律。研究這些共同的基本規律能使人類對大氣或海洋等各種具體運動的特點和規律有深刻的認識。地球流體力學正是在這種背景下逐漸形成的。

地球流體力學同大氣動力學或海洋動力學之間並無明確的界限。一般説，地球流體力學研究的對象較廣並側重一般規律，主要任務是建立由自然界流體運動抽象出來的模式和研究如何抽象的方法。而對大氣運動和海洋運動的具體形態的研究則分別屬於大氣動力學和海洋動力學的範圍。

地球流體力學的研究方法有理論分析法、模擬實驗法和數值試驗法。理論分析法是通用的。模擬實驗法對研究地球流體運動的機理很有用，但難於在實驗室中複製大氣運動和海洋運動，因為不可能同時滿足眾多的相似條件。數值試驗法起着愈來愈重要的作用，因為自然界流體運動中各種現象往往同時並存，起作用的因子很多，機制極其複雜，非做數值計算難於得到較精確的結果。此外，實地觀測雖也是認識自然界流體運動的基該方法，但它屬於氣象學和海洋學的範圍，不包括在地球流體力學之中。

一般的流體力學基本方程組（流體運動所遵循的物理規律的數學表達式）也適用於地球流體力學，但須考慮具體條件進行適當的修改。

①拉普拉斯潮汐方程組。P.-S.拉普拉斯最早用流體動力學觀點研究海洋潮汐所使用的偏微分方程組，也是地球流體力學的基本方程組。

設在半徑為α的球面上覆蓋着密度為ρ的均質流體，自由表面高度為h，其平均值為媢；並設流體在垂直方向是靜力平衡的，只有水平方向的運動而且是上下均勻的。這樣，流體力學基本方程組中的運動方程可簡化為兩個標量方程，而連續性方程則化成一個描寫自由表面高度隨時間變化的方程，即

式中

，ф=

；g和 ω分別為地球重力加速度和地球自轉角速度；θ、λ為餘緯和經度；

、

為流體質點相對運動的速度分量；

、

為外力分量，研究潮汐時即為引潮力分量。上述方程組稱為非線性潮汐方程組，又稱正壓原始方程組；略去其非線性項即得拉普拉斯潮汐方程組。它從本質上説明潮汐是由引潮力引起的波動。因它過於簡單，而海底和海岸又是很複雜的，不能用此方程作實際的潮汐計算。但它是描寫流體在重力和科里奧利力（見相對運動）作用下運動狀況的基本方程組，在推廣為三維問題時，還可以解釋大氣中（尤其是平流層以上高空）的大氣潮汐現象（太陽輻射作用激發出來的大氣日變化）。

②斜壓原始方程組。描述大氣和海洋三維大尺度運動的基本方程組。通過它可以研究外界能流對自然界流體運動的影響。此方程組是基本的，但很複雜，有待進一步簡化。

描述大氣和海洋三維大尺度運動的基本方程組。通過它可以研究外界能流對自然界流體運動的影響。對水平尺度遠大於垂直尺度的運動，可略去運動方程的垂直加速度，使垂直方向的運動方程變為靜力平衡方程；再補上連續性方程、熱力學第一定律和狀態方程即得斜壓原始方程組。此外，由於大氣中的水汽相變過程和海洋中的鹽分循環過程很重要，常常還要將和這些過程相應的方程補充進去。斜壓原始方程組是基本的，但很複雜，故在理論研究中還需進一步簡化。

③位渦量守恆方程。由正壓原始方程組導出的一個方程，説明在理想流體中每個質點的位渦量守恆。該方程比原始方程更便於作理論研究。由正壓原始方程組（1）可定義出位渦量

式中為流體相對運動的渦量的垂直分量。當

時，就有位渦量守恆方程dΩp/dt=0。

對理想斜壓氣體，有位渦量Ωp

·（Ω+2ω）和位渦量守恆方程dΩp/dt=0，式中s為氣體質點的熵；墷為梯度算符；Ω和ω分別為相對運動的渦量和座標系自轉角速度。用不同的簡化基本方程，位渦量的形式也稍有不同。例如，若自由表面的平均高度很大，而變化很小，則在正壓原始方程組中可用

（Ω+2ωcosθ）代替位渦量Ωp，於是得到絕對渦量2ωcosθ+Ω 守恆。

一般的流體力學基本方程組也適用於地球流體力學，但須考慮具體條件進行適當的修改。

將運動方程中各種力的特徵量與科里奧利力的特徵量相比就得到地球流體力學中所特有的各種無量綱參數。最重要的有羅斯比數和埃克曼數等。

表徵慣性力與科里奧利力之比的流體力學相似準數，由芝加哥氣象學派為紀念其創立者C.-G.A.羅斯比而取名，但此數實由前蘇聯氣象學家H.A.基別爾最先引入，故又常稱羅斯比-基別爾數。其定義為

，其中U、L為流體水平運動的特徵速度和特徵長度；f=2Ωsinj為科里奧利參數，Ω為行星自旋角速度，j為緯度。在地面上R0 << 1時，科里奧利力起主導作用，流動呈准地轉特徵；

時，慣性力不可忽略，流動呈非地轉特徵。

慣性力與科里奧利力之比的特徵數，芝加哥氣象學派為紀念其創立者 C.-G.A.羅斯比而取此名。但此參數實由氣象學家И.А.基別爾最先引進，故又常稱羅斯比－基別爾數。設運動的特徵水平尺度和特徵水平流速分別為L和U，記科里奧利參數 2ωcosθ為f，並設慣性力的特徵量由平流項所決定，則有

。

説明科里奧利力支配着運動的特性，此時基本方程組可大為簡化。

耗散力與科里奧利力之比的特徵數，為紀念海洋學家V. W. 埃克曼而命名。設耗散力主要由

決定，則

式中k為耗散係數；r為半徑（或垂直高度）；D為運動在垂直方向的特徵長度；

和

為單位矢量。　在靠近地球表面或別的行星固體表面的厚度為

的流體層內有 Ek≈1，耗散力和科里奧利力同等重要，形成行星邊界層。

地球流體運動按空間尺度或性質可分為下列數種類型：重力－慣性波、行星波、埃克曼流、大氣和大洋環流、渦旋、重力波和對流等。後三者為一般流體力學所共有，這裏不單獨解釋。

① 重力-慣性波。地球流體的一種基本運動形式，由重力和科里奧利力共同作用所形成。相速（見波）遠大於流速。若波長較短，則科里奧利力影響極小，與通常分層流動中的重力波無異。若波長較長，特別是和地球（或別的行星）同量級時，科里奧利力影響明顯，則波的相速和結構都與重力波明顯不同。

②行星波。地球的大氣運動、海洋運動和其他行星大氣大尺度運動的最明顯和最重要的形式，流場彎曲如波狀，波長大都與行星半徑同量級（在洋流中波長較短），因而得名。又稱羅斯比 - 阿爾文波或羅斯比波。行星波與大型天氣系統密切相關，又是大氣環流或大洋環流的主要組成部分，故為大氣動力學 、海洋動力學和地球流體力學的主要研究對象。行星波的相速和流速同量級，渦量遠大於散度，故又稱渦旋波。其產生機制是行星表面各處的科里奧利參數不均勻，即行星大氣渦量的地面法向分量存在梯度，從而使流體微團在運動過程中改變其相對渦量，形成波動。事實上，若ω=0，和式（1）相應的線性方程除有重力波解外，還有定常的渦旋場解。若ω

0，則渦旋場為非定常，成為渦旋波；且忽略二維可壓縮性（取二維散度為零）時，它也存在；能量來源於流體運動自身的慣性，故又稱為慣性波。

③埃克曼流。行星邊界層內的流動。其主要特徵是流體速度水平分量沿高度呈螺線變化，稱埃克曼螺線。這是由於層內流體速度因粘性力作用而減小，使科里奧利力與壓強梯度 、重力之間失去平衡的結果。埃克曼流常伴有鉛直速度，稱埃克曼抽吸，影響行星邊界層外的大尺度運動。

④大氣環流。大氣中各種大尺度運動的全體組成的具有最大空間尺度的運動。已發現兩種非常不同的大氣環流型：

①　羅斯比環流型　由明顯的行星波組成的非軸對稱的大氣環流型，為紀念闡明行星波的羅斯比而命名。地球大氣環流即屬此型。

②　哈得萊環流型　大氣環流表現為對星體自旋軸對稱和準對稱的大氣環流型。由G.哈得萊首先闡明，故名。木星大氣環流即屬此型。

大氣環流型主要取決於星體自轉角速度 ω以及星體大氣受太陽輻射而造成極地和赤道之間的温差|ΔT|。若大氣加熱呈軸對稱分佈而星體不自轉，則熱量交換取純對流形式，即熱氣反抗重力作用而上升，冷氣下沉且從底層流向暖區，此即純哈得萊環流型。但若星體自轉，則在科里奧利力作用下，大氣運動中沿子午圈的速度分量vθ產生沿緯圈上的速度分量vλ。ω和|vθ|愈大，則|vλ|愈大。大到一定程度後，由這種軸對稱運動所導致的熱量沿子午圈的流量過小，積集起來的熱量由非軸對稱的水平方向的運動來輸送，形成明顯的行星波，大氣環流變為羅斯比環流型。故當 ω和|ΔT|為中等大小時，大氣環流為羅斯比環流型。但若|ΔT|固定而 ω增到一定程度，或ω固定而|ΔT|增加過大，則|vλ|過大，軸對稱環流又佔主要地位，轉變為哈得萊環流型。人類經歷了兩百多年的研究，特別是最近三十年通過旋轉圓盤內流體運動的模擬實驗以及相應的理論分析才最後弄清上述機理，這對認識大氣環流的本質有很重要的意義。

若大氣環流為羅斯比環流型，則在一些緯度帶內，暖氣下沉，冷氣上升，和哈得萊環流型的情況相反。這些地帶的子午圈環流稱為反哈得萊環流。地球大氣在中緯度地區即屬此情況。

⑤大洋環流。地球上海洋中各種大尺度運動的全體組成的最大空間尺度的運動。大洋環流和大氣環流有許多共性，但海岸的幾何約束對洋流有明顯影響，使其具有特點。最簡單的一種大洋環流模式是慣性洋流。在這種模式中，風應力、科里奧利力和慣性力三者互相平衡。在開闊洋麪上，洋流為風應力所驅動，然後受慣性力作用流向海岸地帶，科里奧利力隨緯度的變化使向西流動的 洋流加速 ，稱西向強化現象；子午線走向的海岸的幾何約束，使洋流轉而流向高緯地區並強化（北向強化現象）。這是大西洋灣流和太平洋暖流（即黑潮）的顯著特點。

地球流體運動也常按科里奧利力影響的程度分為準地轉運動和非地轉運動兩大類：

①準地轉運動。滿足Ro<<1和Ek<<1的運動。在這類運動中，重力、壓強梯度力和科里奧利力三者幾乎平衡，且運動為準水平的，沿重力方向的速度分量很小。大氣和海洋環流、行星波以及大尺度渦旋屬於準地轉運動，是地球流體大尺度運動的主要類型。

②非地轉運動。除準地轉運動外的地球流體運動。在這類運動中，重力、壓強梯度力和科里奧利力三者不處於幾乎平衡狀態。在自由流體中 ，Ro <<1不成立。重力-慣性波、重力波、對流、尺度較小的強渦旋和埃克曼流屬於非地轉運動。

支配地球流體大尺度運動的動力過程有地轉適應過程和準地轉演變過程等。

①地轉適應過程。使地球流體非地轉運動很快地調整為準地轉運動的動力過程。若局部地區有非地轉運動，則重力波和重力-慣性波的能量很快地沿水平和垂直方向彌散 ，而科里奧利力作用則使運動較快地變為準地轉運動。這就是地轉適應過程的實質，也是使地球流體大尺度運動經常保持為準地轉運動的重要機理。

②準地轉演變過程。準地轉運動隨時間變化的動力過程。控制此過程的因子是渦量或位渦量沿空間分佈的不均勻、能源）和耗散力。大氣動力學、海洋動力學和地球流體力學着重研究準地轉演變過程。天氣形勢預報就是根據對天氣系統（大尺度大氣流場）的準地轉演變過程的研究結果作出的。

近二十年來，地球流體力學的發展已促成大氣動力學和海洋動力學的統一化，使這兩個學科日漸成為具有嚴格理論基礎的科學。近十年來，地球流體力學主要研究海洋動力學提出來的問題，對後者的促進尤為顯著，並在海洋開發工程中得到直接應用。地球流體力學的發展趨勢，一是更加理論化，且研究內容進一步擴大到包括自然界中一切受自然力作用的流體運動；二是研究更多的實用問題，例如天氣和氣候預報、洋流和漁汛預報、海洋運動對海洋和海岸工程影響等問題。而對特有的計算方法的研究則有可能發展成為計算地球流體力學。