地球半徑

由於地球的自轉、內部密度的不均勻以及外部的潮汐力使得地球的形狀偏離球形。同時局部的地勢增大了這種不均勻性，使得地球的表面狀況極度複雜。為了便於處理，對地球表面的描述必須比實際更加簡單。因此我們建立一個能夠滿足需要的地球表面的最簡模型。

所有這些常用的模型都會涉及到“半徑” ^[1]  的概念。嚴格地説，立體圖形中只有球體才有半徑的概念，但在很多領域，包括處理地球的模型，都會擴展“半徑”的用法。以下是按照精確度降序的地球模型：

對於大地水準面和橢球體來説，模型上任何一點到指定中心的確定距離被稱為“地球的一條半徑”或“在某點地球的半徑”。同時也常用球體模型的“平均半徑”來作為“地球半徑”。另一方面，對應地球真實表面的“半徑”是沒有實際用處的。相反，相對於海平面的海拔才是有實際用途的。

地球的任何一條半徑長度都落在最小的約為6,357km的極半徑以及最大的約為6,378km的赤道半徑之間。因此地球形狀與標準球體的偏差只有約三百分之一，這在大多數情況下可以充分地把地球看做球體並使用術語“地球半徑”。這個概念也可以推廣到其他主要的行星上去，只不過扁率有差異而已。

行星的旋轉使得其呈現“橢球形”：在赤道上凸起而在極點平坦。所以赤道半徑a比極半徑b大約aq,其中扁率q等於：

我們知道，地球的形狀近似一個球形，那麼怎樣測出它的半徑呢？據説公元前三世紀時希臘天文學家厄拉多塞內斯（Eratosthenes，公元前276—前194）首次測出了地球的半徑。

他發現夏至這一天，當太陽直射到賽伊城（今埃及阿斯旺城）的水井S時，在亞歷山大城的一點A的天頂與太陽的夾角為7.2°（天頂就是鉛垂線向上無限延長與天空“天球”相交的一點）。他認為這兩地在同一條子午線上，從而這兩地間的弧所對的圓心角SOA就是7.2°（如圖1）。又知商隊旅行時測得A、S間的距離約為5000古希臘裏，他按照弧長與圓心角的關係，算出了地球的半徑約為40000古希臘裏。一般認為1古希臘里約為158.5米，那麼他測得地球的半徑約為6340公里。

其原理為：

設圓周長為C，半徑為R，兩地間的的弧長為L，對應的圓心角為n°。

因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2πR，所以1°的圓心角所對弧長是2πR/360，即πR/180。於是半徑為的R的圓中，n°的圓心角所對的弧長L為：

l=n*πR/180 ∴R=180L/（nπ）

當L=5000古希臘裏，n=7.2時，

R≈180*5000/（7.2*3.14）=40000 （古希臘裏）

化為公里數為：（公里）

40000*158.5/1000=6340 （公里）

厄拉多塞內斯這種測地球的方法常稱為弧度測量法。用這種方法測量時，只要測出兩地間的弧長和圓心角，就可求出地球的半徑了。

近代測量地球的半徑 ^[2]  ，還用弧度測量的方法，只是在求相距很遠的兩地間的距離時，採用了佈設三角網的方法。比如求M、N兩地的距離時，可以像圖2那樣佈設三角點，用經緯儀測量出△AMB，△ABC，△BCD，△CDE，△EDN的各個內角的度數，再量出M點附近的那條基線MA的長，最後即可算出MN的長度了。

通過這些三角形，怎樣算出MN的長度呢？這裏要用到三角形的一個很重要的定理——正弦定理。

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。就是説，在△ABC中，有a/sinA =b/sinB =c/sinC。

在圖2中，由於各三角形的內角已測出，AM的長也量出，由正弦定理即可分別算出：

∴MN=MB+BD+DN。

如果M、N兩地在同一條子午線上，用天文方法測出各地的緯度後，即可算出子午線1°的長度。法國的皮卡爾（Pi－card．J．1620—1682）於1669—1671年率領他的測量隊首次測出了巴黎和亞眠之間的子午線的長，求得子午線1°的長約為111.28公里，這樣他推算出地球的半徑約為6376公里。（R≈111.28*180/3.1416≈6376(公里)）

另外，佈設三角網有多種方法，要根據實際情況，佈設的網點越少越好。

隨着科學的發展，人們對地球的認識也越來越深入，並發現地球不完全是球形的，而是一個橢球體(如圖3)。科學家家們還找到了求得地球的長半徑a和短半徑b的方法，由於比較複雜，我們這裏就不介紹了，有興趣的同學可閲讀有關書籍。

從地心到北極或南極的距離，大約3950英里(6356.9088千米)（兩極的差極小，可以忽略）。

是從地心到赤道的距離，大約3963英里(6377.830千米)。

大約3959英里(6371.393千米) 。這個數字是地心到地球表面所有各點距離的平均值。

可以這樣求：平均半徑=(赤道半徑×2+極半徑)/3

地球半徑有時被使用作為距離單位, 特別是在天文學和地質學中常用。它通常用RE表示。

地球大概半徑6370.856千米。