因子載荷

在因子分析中，通常只選其中m個（m<p）主因子，即根據變量的相關選出第一主因子ƒ₁，使其在各變量的公共因子方差中所佔的方差貢獻為最大，然後消去這個因子的影響，而從剩餘的相關中，選出與之不相關的因子，使其在各個變量的剩餘因子方差貢獻中為最大，如此往復，直到各個變量公共因子方差被分解完畢為止。

[factor analysis]

因子分析是簡化、分析高維數據的一種統計方法。

假定 p 維隨機向量 X=（X₁,X₂,...,X_p)^T 滿足

f = (f₁,f₂,...,f_q)^T 是 q 維隨機向量，

，滿足 Ef=0，Eff^T=I_p，它的分量 f_i 稱為公共因子(common factor)，對 X 的每個分量都起作用。

e= (e₁,e₂,...,e_p)^T 是 p 維不可觀測地隨機向量，滿足

，且 Efe^T=0，e 的分量 e_i 稱為特色因子(specific factor)，它僅對 X 的分量 X_i 起作用。μ 和 A 為參數矩陣。若 X 滿足上式，則稱隨機向量 X 具有因子結構(factor sturture)。

這時，容易算得

矩陣 A 稱為因子載荷，其元素

是第 i 個分量 X_i 在第 j 個因子 f_i 上的載荷。記

，則有

由此可見，

反應了公共因子對 X_i 的影響，稱為公共因子對 X_i 的 “貢獻” 。

當

時，表明公共因子對X_i的影響大於特殊因子 e_i的影響，也可以看出

反映了X_i的對公共因子f_i 對 X 的影響也越大，所以

是衡量公共因子重要性的一個尺度。

因子分析的任務就是從 X 的相關矩陣

出發，通過方差最大的正交旋轉，求出矩陣 A 的各列，使相應的“貢獻”有順序

。 ^[1]