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四次方程
鎖定
- 中文名
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四次方程
- 外文名
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Quartic equation
- 所屬類別
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多項式方程
- 所屬領域
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數理科學
- 著名人物
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費拉里、卡丹、歐拉等
- 相關著作
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卡丹的《重要的藝術》
四次方程基本介紹
四次方程屬於
高次方程範疇,其基本解法思想是:通過適當的配方,使四次方程變為兩個一元
二次方程.
一元四次方程的求解,據説是由
卡爾達諾的學生
費拉里(Ferrari,1522年2月2日到1565年10月5日)首先掌握的.費拉里曾利用它戰勝了塔爾塔利亞
[1]
.
四次方程的求解主要是以下兩種情況:
這種一般情況主要有兩種解決方法
[2]
:(1)Euler(歐拉);(2)Ferrari(費拉里),此處詳細陳述第二種。
四次方程解法
四次方程特殊情況
則原方程的四個根分別為:
四次方程一般情況
1
若使右邊這個x的二次式的判別式等於零,就能使這一邊成為x的一次式的完全平方。於是設
[3]
這是y的一個三次方程。選取這三次方程的任一個根代入
中的y。根據左邊
也是個完全平方這一事實,取平方根,得到x的一個二次式,它等於x的兩個互為正負的線性函數之一。解出這兩個二次方程便得到x的4個根。若從
引出一個不同的方程但得到同樣的四個根。
費拉里發現的上述解法的創造性及巧妙之處在於:
第一次配方後引進參數
y,並再次配方把左邊配成含有參數
y 的完全平方,再使 右邊也成為完全平方,從而把一個
一元四次方程的求解問題化成了一個
一元三次方程及兩個一元二次方程的求解問題.
2
- 參考資料
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1.
任現淼.趣味數學366 2版:清華大學出版社,2013.04
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2.
謝彥麟.代數方程的根式解及伽羅瓦理論 第2版=The radical solutions of algebraic equation and galois theory:哈爾濱工業大學出版社,2015.01
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3.
(美)莫里斯·克萊因.古今數學思想(第一冊):上海科學技術出版社,2014.01