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四捨五入法
鎖定
在取小數近似數的時候,如果尾數的最高位數字是4或者比4小,就把尾數去掉。如果尾數的最高位數是5或者比5大,就把尾數捨去並且在它的前一位進"1",這種取近似數的方法叫做四捨五入法。
- 中文名
- 四捨五入
- 外文名
- rounded
- 類 型
- 精確度的計數保留法
- 定 義
- 差值不超過最後一位的二分之一
- 特 點
- 誤差總和是最小的
- 舉 例
- π便被四捨五入保留3.14
- 領 域
- 數學
四捨五入法發展簡史
在古代,人們很早就運用“四捨五入”這一方法了。
四捨五入法中國發展
我國公元前2世紀的《淮南子》一書就用12個整數表示一2個律管的長度。書中假定黃鐘律管的長度是81,那麼…,把應鐘七2(2/4)進作43;……;中呂59(2039/2187)進作60;這些都是採用四捨五入的方法來寫成整數的。
公元604年的"皇極曆”出現後,四捨五入的表示法更加精確:“半以上為時,以下為退,退以配前為強,進以配後為弱”在“皇極曆”中,求近似值如果進一位或退一位,一般在這個數字後面寫個“強”或“弱”字,意思就表明它比所記的這個數字多或不足,這種四捨五入法,完全的相同。
在計算近似值時,除了用四捨五入法以外,還有其他方法。《九章算術》裏已經出現了開方和近似公式,但是這個公式的誤差較大。到了《孫子算經》中,採用了新的近似值的計算法——不加借算法公式,到了《五經算術》和《張邱建算經》中,又提出了一個更加精確的計算近似值的公式——加借算法公式。而印度的開方方法與我國基本相似,但是比我國要晚500多年。
四捨五入法國外發展
另外,計算近似值的方法——內插法也是我國最早發現的。內插法主要運用在函數上。用現代數學語言表示為:已知函數f(x)在自變量是X1,X2,…Xn時的對應值是f(X1),f(x2)…F(Xn),求Xi和Xi+1之間的函數值的方法,叫做內插法。如果Xn是按等距離變化的,則叫作自變量等距離內插法;如果Xn是按不等距離變化的,就叫作自變量不等距離內插法。這種方法在《九章算術》裏的盈不足章裏就有初步的應用,主要應用到解一次方程上,稱之為直線內插法。
公元527年,唐朝天文學家僧一行在編制《大衍曆法》時,經過認真研究,發現太陽在黃道上的視運動速度不是均勻不變的,而是時快時慢,冬至時最快,以後漸慢,到春分速度平均,夏至最慢,夏至後則相反。根據這一原理,他把一年分為四段,秋分到冬至,冬至到春分都是88.89天,春分到夏至、夏至到秋分都是93.75天,在求太陽經得度數時,由於兩個節氣間的時間是一個變量,所以他創立了自變量“不等間距二次內手法公式”。運用這一公式,計算結果就更加精確了。
四捨五入法使用方法
在進行乘法計算時,若所求的積不需太精確,則可用四捨五入法省略兩個因數最高位後面的尾數,求近似數,再將求得的兩個近似數相乘。