嚴士健

嚴士健，歷任北京師範大學副教授、教授、數學系主任、數學與數學教育研究所所長，國務院學位委員會第一、二屆學科評議組成員，中國數學學會概率統計學會第三屆理事長。是中共十二大代表。長於代數環上的線性羣。與人合作建立了非平衡統計物理的一般概率模型，開展隨機場與無窮質點馬爾可夫過程的研究。“無窮質點馬爾可夫過程與Q過程”1985年獲國家教委科技進步獎二等獎。

嚴士健是一位在代數、數論和概率論等領域的科學研究及教學中做出重要貢獻的數學家和數學教育家．曾任北京師範大學數學系主任、數學與數學教育研究所所長、中國數學會概率統計學會理事長．現任北京師範大學數學系教授、博士生導師、中國數學會副理事長兼教育工作委員會主任、國務院學位委員會數學評議組成員、國家教委普通高校理科數學及力學教學指導委員會副主任委員．

動盪的中小學時代

1929年4月1日，嚴士健出生在湖北省麻城縣黃士崗嚴家畈村．祖父是一位滿清時期的讀書人，喜歡數學，對“八線備旨”（三角學）等初等數學古籍頗有體會，並蒐集了一本“算術題集”．

1930年，嚴士健隨母親和兩個姐姐遷居武漢，和在做中學教員的父親生活在一起．他4歲上學，7歲喪母．1937年抗日戰爭爆發，全家返回故里，讀了兩年私塾．1940年他才進了黃土崗小學念高小．有一位不願做亡國奴而返鄉的高中學生做了他的老師，在既沒有資料又沒有印刷設備等很艱難的條件下，蒐集了各種各樣的算術應用題（包括嚴家祖父留下的“算術題集”）給學生們做，引起學生很大興趣．有些他至今還能朗朗背誦．如：“今有人攜酒遊春，遇霧添酒一倍，逢花財飲酒三鬥四升．今遇霧逢花各四次，酒盡壺空，問原攜酒幾何？”又如“一百鏝頭一百僧”等題．那時他就對數學產生了興趣．

1942年春，嚴士健到遠離家鄉的黃岡縣立初中就讀．該校設在黃岡縣李婆墩鎮附近的一組祠堂（即某個家族的家廟）裏．四周崇山峻嶺．經費很少，環境艱苦，卻有一批不願在淪陷區教書而具有相當水平的教師．同學們多數也努力，學習是生動活潑的．

有一件事使他印象特別深刻．他們當時先學一學期的實驗幾何（即用一些直觀解釋、簡單的模型或實驗使學生理解和記憶幾何圖形的一些性質），然後學習平面幾何．在學習幾何定理的邏輯證明時，學生總是用直觀想象代替邏輯證明．幾何老師汪紹伊先生在期中考試時出了一道題：“已知等腰三角形兩底角相等，求證等邊三角形三內角相等．”然後離開了教室．學生趁機七嘴八舌討論起來，開始都説不清楚，經過討論基本上弄明白了，最後老師回來又講了一遍，終於知道了什麼是幾何證明．

高中換了三個地方．1945年秋在黃岡三解元（三里畈附近）入湖北省立二高，1946年學校遷往湖北浠水縣下巴河，1947年春又轉學到湖北省立武昌高中，直到畢業．課程不銜接，三角學就學了三遍，老師換的也很勤．武昌高中抗戰前是全省最好的學校之一，抗戰後重新組建．當時教嚴士健三角與代數的陳化貞老師，非常注意數學證明，特別是在代數課中規規矩矩講方程論中定理的證明，糾正了“代數全是演算題，只有幾何才有證明”的錯誤概念．陳老師的薰陶為他終生從事數學專業工作打下了紮實的基礎．

1947年冬至1948年夏高中階段的最後半年裏他患了肺病，耽誤了一些課程．但武高老師們認為他的學習實際上是最好的之一，尤其是理科．學校的教務主任將湖北省僅有的兩名保送北平師院（現北京師大的前身）的名額之一（分給武高一名）給了他．

1948年秋，嚴士健進入北平師院．不久，解放軍就圍城了．常常聽到槍炮聲．有的人勸當時教他微積分的趙慈庚不要上課了，趙不為所動，在課堂上一絲不苟地講，學生們認認真真地聽．不僅沒有荒廢學業，而且學會了如何珍惜學習機會．在大學的第一年，他還結合初等數學複習課，學習Loney的《Coordinate Geometry》，Dredson的《Solid Analytic Geometry》和 A．A．Albert用近代觀點寫的《College Algebra》，初步鍛鍊了自學英語專業書籍的能力．

二年級，他們班由石駙馬大街的分部搬到了和平門外的校本部．在那裏，有更廣闊的學術天地．當時系主任傅種孫受教育部的委託，舉辦了一期中學骨幹教師訓練班，為期一年．傅對提高學術水平十分重視，幾乎遍請北大、清華、以及來京出差的數學家講演，前後二十多次．嚴士健每次講演都聽．他從張禾瑞題為“幾何作圖不能問題”的講演中悟到了代數可以解決幾何問題；從程民德的講演中知道了實數還需要構造；陳藎民的講演使他了解到還有非歐幾何學；蘇步青講微分幾何，一開始就用到張量，他雖然沒聽懂，但是知道了向量以外還有張量，而且對微分幾何有用……各種各樣的講演使他開闊了眼界，知道了數學知識像浩瀚的海洋，有無窮無盡的東西要學，激發了他的學習熱情．當華羅庚回國不久，在北大理學院（現高教出版社）作環的半同態演講時，他和幾位青年教師從和平門外步行到沙灘去聽講．

傅種孫解放前不久從英國考察回來，帶回不少新書．當時因為學生少，系資料室向學生開放．嚴士健就常在資料室翻閲．該讀些什麼書，開始不知道，就請教青年教師和高年級同學，袁兆鼎和劉紹學是他的好學長．為了學德文，袁兆鼎介紹他讀朗道（E．Landau）的《分析基礎》．二年級一個寒假讀完，還做了翻譯．為了打好數學分析的基礎，劉紹學建議他讀哈代（G．H．Hardy）的《Pure Mathematics》．袁兆鼎還告訴他：“王世強説S．Mcshane的‘Integration’不錯”，他也借來讀．還讀了李特伍德（J．E．Little－wood）的《Lectures on Functions of Real Variables》，克諾普（K．Knopp）的《Functions of Complex Variables》，馬克杜菲（C．C．MacDuffee）的《Vector and Matrices》等等．這些書大都沒有讀完，但是鍛鍊了他的自學能力，摸索到一些自學方法．在取得“泛讀收穫不大”的認識以後，他認真讀了蒂奇馬什（E．C．Titchmarsh）的《The Theory of Funtions》中複變函數部分，範德瓦爾登（vander Waerden）的《Modern Alsebra》的大部分，做了筆記和習題．讀不懂的地方就問，遇見誰問誰．像段學復、王湘浩和閔嗣鶴他都問過多次．段學復應聘來講高年級的近世代數，王湘浩給他們講近世代數，閔嗣鶴、徐利治講實變函數論，湯璪真講向量分析，傅種孫講幾何基礎，他都認真地聽．他認為聽各位老師風格各異的講課，從中既可學到新內容，又可學到不同的思維方式．即令聽同一內容的不同老師講解，也可從不同角度加深對內容的理解．

二年級下學期，嚴士健參加了張遠達組織的環論討論班，讀阿廷（E．Artin）的《Rings with Minimum Conditions》．張讓他報告一條並不好懂的重要定理．開始他看不懂，反覆地咀嚼，終於搞懂了．在討論班上他沒拿稿子，從頭到尾講得很清楚，深得老師和同學們的稱讚．

解放初，政治活動較多，嚴士健都積極參加．他給解放軍戰士講過算術，當過學生會伙食委員，負責給廚工讀報．有時去早了，廚工還沒收拾完，他抓緊時間，拿出專業書來讀．在遊行停下來時，他也拿出書來讀．有人議論他這是落後的表現．黨支部書記表態説：“咱們建設新中國，各方面人才都需要，嚴士健喜歡讀書，將來也有用．”這些話對他抓緊時間學習是很大的鼓勵和支持．

那時，嚴士健除助學金外沒有別的經濟來源，更沒錢買書．系主任傅種孫知道後，幫他找代課、校對書稿的工作，後來即便沒什麼工作了，還從教師們所得稿費中給他一些零花錢．他把這些錢全部用來購買數學書．他從不添置新衣服，穿的襪子是日本的無跟襪，一面穿破了再穿另一面，有人就問他：“你腳脖子上怎麼有朵花？”1948年間，他曾從基督教青年會領了一件棉大衣，夏天當雨衣冬天當棉衣，一直穿到畢業．

回顧大學生活，嚴士健認為，雖然專業知識學得比較雜，缺乏比較系統的指導，但是能夠接觸到眾多的著名學者和較多的專業書，開闊了眼界，提高了興趣；堅持自學，經歷了泛讀到精讀的自學鍛鍊，加強了自學的信心和毅力，取得了自學的經驗，提高了自學的能力．他覺得遺憾的是，大學期間學的專業知識太少，部分內容在當時也顯得陳舊．另外，幾乎沒有科學研究的訓練，這不能不説是一些缺陷．因此他總希望在大學階段，加強對學生的專業培養，這對優秀人才的成長是很重要的．現在他雖年過花甲，仍然擔負專業的基礎課．

1952年嚴士健畢業留校，隨即通過參加俄語突擊學習初步掌握了閲讀俄語專業書籍的能力，並參加了傅種孫組織的部分教師翻譯蘇聯數學教材的工作，先後翻譯了《代數與初等函數》及《初等代數專門教程》的部分章節．1952學年度，他還為關肇直輔導了數學分析，與王世強合作講授了初等代數複習與研究，還在北京師大一附中講授高中的立體幾何．

1953年春，教育部委託張禾瑞辦了一個“師專師資訓練班”，由孫永生輔導．將近結束時，孫去留蘇，嚴士健毫不猶豫地接過了輔導工作．緊接着在秋天又招收了第一期“代數研究班”．嚴士健接着給張輔導，先後輔導過近世代數基礎、環上的線性代數、體論．還輔導了閔嗣鶴在這兩個班上講授的初等數論．張備課非常認真，承上啓下的地方交待得特別清楚，概念講述得十分準確，這些都使他獲益匪淺．第一期代數研究班的學員中很多人畢業較早，學的內容比較陳舊，要他們一下子接受近世代數的抽象概念和嚴格訓練並非易事．為了使學員正確理解概念，嚴按照張的要求在習作課上選講題目，嚴格按照定義出發，一步一步扣．張還把學員一個一個找來試講．在這一段時間裏，張的言傳身教潛移默化地影響了嚴士健，他並在自己的教學工作中磨鍊了自己．

1952年，國家派一批青年留蘇，傅種孫高瞻遠矚主張能送出去的都去．1952—1955年先後派出六位赴蘇聯留學，這是北京師大數學系發展的第一個里程碑，後來事實證明這些人回來在系的發展上起了重要的作用．嚴士健因為家庭出身問題未能留蘇．傅把他介紹給在師大兼數論課的閔嗣鶴，並囑咐道：“你首先要規規矩矩地向老先生學習，學好後再創造．一旦閔先生不來兼數論課，你就接過來．”他不負重望，在給閔當助教的過程中，從治學方法到教學藝術都潛心學習，一面輔導學生，一面整理講稿．在此基礎上寫出了數論講義．1954年，閔宣佈“嚴士健可以教數論課了”．他不僅接過了閔的課，而且在講義的基礎上，又和閔合作完成了《初等數論》書稿，1957年由人民教育出版社出版，1982年再版．

1953年華羅庚在數學所舉辦“數論導引”討論班，親自講授．系裏同意嚴士健參加，傅還向華打了招呼，希望他多加照顧．參加討論班有不少困難，他有不少教學工作，其他成員都是脱產專門學習的．況且那時交通很不方便，兩小時的討論班路上往返就要6小時．有幾次到了數學所，因科學院的人去參加大會，討論班暫停．華不忍讓他白跑一趟，就單獨和他談話．教導他：“唸書不能貪多，不要和數學所的人比唸書的數量，要真正讀懂．”華早已是著名的數學家，但對青年人提出的問題很尊重．華在一次講課中，嚴士健發現有一步推導過不去，當場提了出來．華經過思考，認為他説得對，重新準備後講了有關部分．自此對他更加關心．這進一步促成他勇於提問題的習慣．從老一輩科學家身上學到了“在科學麪前人人平等”的治學態度．在討論班讀《數論導引》中關於整數矩陣的內容時，嚴又提出：用生成元表示一般正模方陣，除了書中的方式外還有另一種方式．華很重視這個問題，進一步提出：既然有兩種方法表示同一正模方陣，那就產生一系列的生成元恆等式，這些恆等式是否可約？能否把生成元的不可約恆等式全部找出來，成為模羣的定義關係？對於這個問題，嚴士健做了六七個月．除上課外，每天從早8點到晚11點，一直堅持計算．華在每星期見面時都要問：“進展如何？”有一次他自認為做出來了，當時華正在開科學規劃會，知道這個消息立即打電話叫他去開會地點．嚴去了以後，非常懊喪地説“發現錯了”．辛辛苦苦六七個月完全白費了，心裏想打退堂鼓．但華卻用鼓勵而熱切的話語安慰他：“不要緊，咱們再想辦法，失敗是成功之母．”嚴士健繼續從矩陣着手想辦法，又一次認為做出來了．下午就準備在討論班上報告了，中午又發現了錯．這個問題不得不暫時擱置一下（後來在1959年用矩陣方法證明了模羣定義關係的完備性．在1961年龍王廟會上他報告了這個結果，閔先生稱讚“你這個問題做得乾淨徹底”．可惜在80年代才發現，這一問題40年代已用不同方法解決）．

但是七八個月的功夫沒有白費，嚴士健已經把矩陣的性質瞭解得很透徹，運算搞得很熟．當時萬哲先告訴他已解決了主左理想子環上線性羣的自同構問題．在這一信息的啓發下，他進一步考慮一般可換環上線性羣的自同構問題．一是用嵌入的辦法把可換環上線性羣擴充到商體上的線性羣；二是充分運用前一段熟悉了的生成元的恆等式定出生成元在自同構之下的像的形式，用這兩種辦法，解決了平延生成的特殊線性羣的自同構問題．這是一般環上典型羣自同構理論在世界上的第一個研究成果．它比O’Meara學派的有關結果的發表要早九年，其摘要1957年首先以“可換整環上的線性羣”為題發表在《科學記錄》上，1965年《數學學報》以“環上的線性羣”為題全文刊登．這個方法後來被美國的J·Pomfert及B．R．McDonald等充分運用並給予高度評價．在他們的論文“Automorphisms of GL（n，R），R a local ring”（TAMSVol．173（1972），379—388）

中説：“整環上一般線性羣的自同構由O’Meara及嚴士健分別進行了研究”，“我們按照嚴的方法確定自同構”．B．R．McDonald在論文“Automorphisms of GL（n，R）”及專著《Geometrlca Algebra over Local Rings》中評論：“從歷史上説，已經發展起來的刻畫典型羣自同構的主要途徑或技巧有三：（a）對合法，（b）O’Meara學派或剩餘空間方法，（c）矩陣方法或中國學派（即嚴文）……方法（c）是矩陣論的，並不用投影幾何基本定理（乍一看，似乎對每一情形都在證明基本定理，然而很難看出證明中實際出現基本定理）．這一高度計算性論證的有效之處在於直接處理矩陣及其元素，它較易容納標量環的更大機動性，即容許零因子．”此外，蘇聯70年代出版了一本環上的典型羣的論文集，將該文作為中國學派的代表作收錄．

接着，嚴士健用同樣的方法解決了由平延生成的辛羣的自同態問題，完成了論文“可換環上的辛羣”．“文革”以後，他將這個結果寄給O’Meara．O’Meara看了以後説：“看來環上辛羣的自同構還是嚴士健最早做的．”

對於嚴士健以及一批年輕數學工作者這一階段的研究工作，1956年8月下旬，《人民日報》、《光明日報》、《中國青年報》在顯著位置作了報道．同時由於教學成績顯著，在這一年他被評為北京市青年社會主義建設積極分子．

“環上的線性羣”這一工作完成之時，嚴士健已成為華羅庚的研究生，對於學生的這項成果他十分讚賞地説：“這真是平地拔葱！你繼續努力，如果沒有更好的工作，這一篇就夠研究生論文水平．”

1956年華羅庚在制訂第一次全國科學規劃前後，曾經向嚴説過：在數的幾何、二次型以及多復變模函數三者之間可能有深刻的聯繫，是值得認真研究的一個方向．嚴投考華的研究生，原想跟隨他在這個領域進行工作．後來北師大讓嚴回校而終止了研究生的學習，這對嚴自然是失去了一次十分寶貴的學習機會．

在1958年全國“大躍進”的形勢下，數學所對數學研究方向問題進行了廣泛的討論．當時，有的提出要以研究國家建設的重大任務中的數學問題來帶動數學學科的發展；有的提出要通過研究尖端技術中的數學問題來發展數學；也有的認為數學的發展主要是創造和積累有效的方法和工具，因此應該對數學的對象不斷地從新的角度提出問題研究或對一些本質問題進行深入的研究，而且要有一批人在一些方向上集中工作，做出系統的成果才有成效．像兩次世界大戰之間波蘭的數學便有這樣的特點等等．當然這些觀點只是嚴士健的理解．總之，討論氣氛十分活躍．這些議論以及中科院數學所的各種學術活動對他也產生了影響，形成了一些看法．他認為，青年數學工作者必須儘早做一定科學研究，這樣可以獲得科研能力．但是開始做的一些結果大多是練習性的．必須有志於去做那些對數學發展真正有作用的問題，提出一些新觀念和方法．另外，他感到要使中國數學在世界上有影響，必須要形成一些有世界水平的學術集體，並且要有系統的研究成果．為了達到這些目的，學習國內先進數學集體的經驗，堅持不斷地舉辦討論班是一個適合國情的重要措施．這些看法深刻影響了他以後的學術活動．

創建北師大概率統計教研室

正當嚴士健意氣風發在代數領域裏縱橫馳騁之時，1958年“大躍進”的鑼鼓敲響了．“一天勝過二十年”的口號到處可見．北師大數學系的領導也捲入這股潮流，認為代數與數論的研究沒有多少用處，就召嚴回校從事有“實踐”意義的工作．

當時人們頭腦發熱，學校主要領導聽説數理邏輯對計算機設計有用，要數學系在沒有任何設備及訓練有素人員的情況下，設計製造出每秒百萬次的電子計算機．校主要領導在一次檢查數學系工作中問：“世界上最先進的計算機情況如何？”嚴回答：“據説正在設計每秒百萬次的”，“我們也造百萬次的！”嚴實事求是地回答：“不可能．”這位領導讓秘書“記下來”，成為後來批判他“右”傾保守的根據之一．他同意數學研究與尖端技術聯繫，在基礎研究中也要注意應用前景．但他不同意簡單化，一説到數學理論聯繫實際，就去搞具體設計或對生產的具體應用．如今要回到系裏，他仍然從數學系的發展出發，多方徵求數學界前輩的意見，結合自己的基礎，確定在師大開展概率論與數理統計的研究．

當時在師大沒有人接觸過現代概率統計，又錯過了1956年在北大、數學所請一批蘇聯、東歐專家舉辦概率統計講習班的學習時機．怎麼辦？就靠他們自己的力量，從格涅堅科的《概率論教程》讀起．什麼是隨機變量？幾個人經過近一星期的琢磨，總算搞懂了這個進入“隨機領域”的重要概念．接着他們組織起討論班，讀克萊姆（H．Cramer）的《統計學的數學方法》．1959年王梓坤建議他們讀洛易甫（M．loève）的《概率論》，這是一本把概率論建立在嚴格的邏輯基礎上、理論體系比較完整的書．沒念多久，又被1960年大搞“高精尖”、“反擊右傾翻案風”的浪潮沖垮．他也因“右傾保守、專家路線”、“個人主義、白專道路”受到“重點幫助”．

1960年的冬天，整個國家進入了困難時期．為了節省能源，學校縮短晚自習的時間．就在這個時候，困難使得人們頭腦清醒了：要進入一個學科領域，必須把基礎理論搞紮實；要把國家的教育事業搞上去，作為全國高等師範的“帶頭羊”，就必須把學術水平搞上去．他帶頭與四位教師寫出關於加強北師大師資隊伍建設、提高學術水平的建議書，準備遞交給教育部長楊秀峯．信中提出：剛解放時北師大和國內著名的綜合大學水平相差不多，但師範系統忽視科學研究．綜合大學搞專門化，有利於提高．這樣長此下去對師範系統師資的提高不利，應在師大建立一支有科學研究能力的師資隊伍，應在學生中設立專門化．1961年數學系領導在總結辦系經驗時，基本上接受了這一看法，經討論決定數學系辦起了函數論、環論、數理邏輯、概率論、邊值問題等討論班，同時在學生中開設了這幾個方向的系統選課．這是北師大數學系發展史上的第二個重要時期．嚴士健在這裏起到了中堅作用．

在提高師資隊伍，提高北師大數學系學術水平這一思想指導下，嚴士健開設了概率論方向的系統選課．從1961年春到1962年夏一年半的時間裏，他一面講課（有時還需一面學習）一面寫講義．就在那困難時期，他完成了60萬字的講義（王雋驤寫了部分內容），帶出了第一批專門化的學生．還讓他們參加了教師舉辦的“馬爾可夫過程討論班”．講義的內容既包括初等概率論、測度與積分、條件概率、概率的極限理論，還包括隨機過程的一般理論、鞅論、平穩過程等等，把測度論與概率論有機地結合起來．還在後來的專門化課程中繼續使用．它成為80年代初他和王雋驤、劉秀芳合作出版的《概率論基礎》的前身．這本書在80年代被廣泛地用作本科高年級及研究生的教材，還多次作為高等師範院校概率論講習班的基本材料，對提高概率論教學水平和促進80年代初概率論研究起過一定的作用．

嚴士健在講課中重視啓發式教學，思路清晰，很注意讓學生跟着想、跟着做．他不墨守成規．常常在講課的過程中生出一些新的想法來，讓學生和他一道作下去，有時候也會出現作不下去的情況．有人抓住這種小辮子，説他“掛黑板”．其實這也許正是培養學生思考問題的好辦法．

他講起課來常常忘記了時間．上他課的學生都説必須帶個饅頭，否則餓得難以支持．他常常晚下課15—20分鐘，甚至高達45分鐘．有一次下課鈴已經響了，他又在黑板上寫下了一個新的題目．正當他興致勃勃準備再講時，班長喊：“起立！”學生們哈哈大笑，造了一個小小的“反”．他也無可奈何，只好下課了．

嚴士健主張搞科學研究必須有牢靠的基礎，但又不能漫無邊際地補基礎．所以邊讀書、邊教學，在規規矩矩地讀了洛易甫的《概率論》（部分）以後，立即帶領他的隊伍進入科學研究領域．當時他選了“隨機過程統計”這一方向．先是在過程的等價與奇異問題上，他和李佔柄做了些工作，1963年他和劉秀芳合作解決了具連續參數平穩隨機擾動（正譜密度情形）及一般迴歸變量的迴歸係數的最小方差估計和最小二乘估計的漸近表達式及漸近等效問題．與此問題相應的離散情形已於50年代前期解決．50年代末美國“TAMS”雜誌上有一篇討論此問題的文章，但論證錯誤．60年代初國內有人討論一些特殊情形．嚴與劉的結果包括了這些結果，達到了一般情形．這個結果受到科學院應用數學所的一些學者多次稱讚，最近還在《數理統計及其應用在中國》文集中有所反映．後來在他的鼓勵下，王雋驤把這個結果推廣到向量情形．與此同時，汪培莊在馬爾科夫鏈方面做了一些工作．

由他創建的概率統計教研室是由一批年輕人組成的朝氣蓬勃的集體，要求每個人在教學和科學研究上都做出成績．系裏的同事戲稱這個教研室是由“拼命三郎”組成的．他們的討論班寒暑假不停．“文革”前的八名成員中如今已經有七人成為教授，兩人成為博士生導師．

在此期間，他不僅要克服學術上的困難，而且由於左的影響，他還要面對政治上的種種非難．1958、1959、1960和1965年他都曾受到不公正的批判．“文革”受到的衝擊就更多了．在這種情況下，他也曾灰心過，想“洗手不幹”．但是他還是放不下為發展祖國科學事業貢獻力量的初衷．他在參加燒磚等勞動之餘，補習了有關統計和泛函的知識．當陳木法分配到貴州後，來信希望進修概率論時，他熱心地替他買了一大批廉價但很有價值的參考書，幫助他制訂計劃，並指導他讀洛易甫的《概率論》，提醒他在掌握了一定基礎知識後應儘快進入科研，支持他在侯振挺指導下開展研究．

“文革”中受到非難的嚴士健沒有被摧垮．還在1975年他就參加了北師大跨系科的量子力學小組，開始學習一些近代物理知識，在討論班上報告了馮·諾伊曼（Von Neumman）的“量子力學的數學基礎”（部分）．1976年粉碎“四人幫”以後，他很快恢復了中斷十年的概率統計“討論班”，一方面學習十年間隨機過程、數理統計在基礎理論方面的新進展，一方面對於世界範圍內的新動向展開了積極的調查研究．

1977年當他聽了一些學者介紹I．Prigogine的非平衡熱力學與耗散結構（非平衡系統）理論的研究獲得諾貝爾獎的情況後，便和李佔柄合作對其中Master方程進行了分析，明確提出了它賴以成立的概率假設，形成了一般的概率模型，並用初等概率方法嚴格地建立了Master方程的數學形式．文章發表後受到美國、西班牙等國學者的重視，這是後來他所領導的學術集體研究反應擴散過程的良好開端．

1978年，他從鍾開萊的講學中瞭解到蘇聯R．L．Dobrushin應用近代概率論工具研究平衡態統計物理中的重要問題——“相變”，並且這個方向受到國際上概率學界和數學物理學界重視，可是還有許多尚未解決的問題．他覺得有可能與非平衡系統的非平衡相變（分岔）聯繫起來，在這個領域內有施展力量的前景，就率先倡導Gibbs隨機場的研究．

1978年，他在學習Gibbs隨機場的同時，繼續進行有關的文獻調研，在調研中發現了T．M．Liggett所寫的介紹無窮粒子系統十年來研究成果的綜合性文章，是Gibbs隨機場的一種動態模型及發展．他連續兩年間在討論班上作了無窮粒子系統的系列報告，這些報告的內容後來逐步整理發展成他所著的《無窮粒子馬爾可夫過程引論》，成為國內學習和研究這一方向的基礎著作．在這個方向上，他還與陳木法、丁萬鼎合作翻譯了《隨機場》．

嚴士健的第一批研究生之一陳木法，在入學前後，曾和侯振挺一起研究跳過程，並利用抽象場論的思想進行馬氏鏈的可逆性研究；1978年，嚴士健建議他投入到無窮粒子馬爾可夫過程的可逆性研究．於是嚴士健、陳木法、丁萬鼎（安徽師大進修教師）、唐守正一起將上述思想引入到無窮粒子馬爾可夫過程；提出了一般模型；對自旋及排他過程的情形完整地解決了問題，得到了簡潔、實用的可逆性判別條件，在可逆條件下證明了Gibbs隨機場與可逆測度一致．還有一批研究生、進修教師進行了一系列的研究，1985年，蘇聯的R．L．Dobrushin曾對陳木法説：“我曾經考慮過這個問題，現在由你們解決了．”美國的T．M．Liggett在其專著《相互作用粒子系統》中引證了這方面的工作．1985年，嚴與以上諸位及劉秀芳一起以上述成果獲國家教委首屆科技進步二等獎．

對於過程不可逆情形，嚴士健與陳木法證明：在一定條件下必出現環流，而且環流對時間演化來説具有穩定性．這可以認為是發生自組織現象的一種理論説明．加拿大的D．Dowson教授認為這個結果是近年來關於非平衡統計物理少有的好結果；英國的D．G．Kendall認為該結果是“奇妙的”．

隨後，1983年由陳木法建議，嚴與陳合作首次研究了有限維反應擴散過程的存在唯一性、常返性與遍歷性．他們瞭解到美國學者在無窮粒子系統方面的一些新進展，意識到對他長期關心的非平衡統計物理模型有幫助，就由劉秀芳報告了美國學者關於非緊空間無窮粒子系統的研究工作，部署了新的主攻課題——無窮維反應擴散過程．這是他所領導的集體最先研究的一類新的無窮粒子系統．他的學生陳木法、鄭小谷、唐守正、韓東、馮水、李勇等對無窮維反應擴散過程及非線性Master方程進行了系列的研究，受到蘇聯的R．L．Doubrushin，美國的T．M．Liggett、R．Durrett，加拿大的D．Dowson，德國的H．Rost等著名學者的重視，有些問題他們也參加進來一起研究．在這一研究方向上，中國目前處於國際先進水平．

他所領導的集體意識到概率與物理的相互滲透、概率與其它數學分支的相互滲透，是當代概率論發展的特點．基於這一考慮並經過近十年的努力，逐步擴大了研究領域．涉及到的課題有跳過程、定向滲流、隨機分析、隨機分形、分形上的隨機過程、格子分形上Ising模型的相變、Gibbs隨機場的中心極限理論、馬爾科夫鏈及粒子系統的大偏差、粒子系統的流體動力學極限、流形上的擴散過程（包括格子Yang-Mills場的動態化）、經濟的隨機化模型、量子概率等等．在許多前沿課題上，不斷取得新的研究成果．

無窮粒子系統研究受到數學界的重視和國家自然科學基金委員會的支持，作為“七五”期間數學重大項目“現代數學中若干基本問題的研究”的子課題“粒子系統與隨機分析”的主要內容之一．1990年，國家為要使數學在21世紀率先趕上世界先進水平設立了“數學天元基金”，“粒子系統與隨機場”成為天元基金重點項目．嚴士健是這兩個項目的負責人．

十年來，嚴士健領導的學術集體不僅在科學研究上取得了一批成果，而且培養了一批具有優良素質的、為發展祖國科學事業奮力拼搏的人才．截至1991年底，他在陳木法、劉秀芳協助指導下，已有10人獲得博士學位，27人獲得碩士學位，其中3人已晉升為正教授（包括1名進修教師）．1人已成為博士生指導教師，至少有7人已晉升為副教授．他們的研究成果受到國內外專家的重視和好評，不少人已成為本單位的學術骨幹．例如在國內外刊物上發表論文50餘篇、專著三種、獲得霍英東青年教師獎和基金；早在1986年就破格提拔為教授如今已是博士生導師的北師大第一位博士學位獲得者陳木法，美、蘇、日、英、德、意、新加坡、加拿大等國的有關大學系科邀請他講學或作學術報告，增強了中國青年數學家的信心；又如獲得博士學位後第二年就破格提拔為中國林業科學研究院研究員的唐守正，如今已是國家自然科學基金生命科學的重大項目“中國主要人工用材林生長模型、經營模型和優化控制”的主持人．在培養高層次學術人才方面，他的貢獻可以説是卓越的．他領導的這個方向已經形成一個老中青結合、團結協作，在教學、科研、學風、品德各方面都過得硬的、受到國內外同行稱讚的學術集體．美國的F．Spitzer教授曾説：“你們有一個很強的集體．”T．M．Liggett教授曾説：“你們是一個非常活躍的集體．”

嚴士健始終認為良好的學風是一個學術集體能否成長壯大和做出顯著成績的重要保障．他為此傾注了大量心血，也得到了集體各成員的共識和一致的努力．

“文革”以後，嚴士健深深意識到必須下大力氣培養年輕人；要“甘為人梯”，嚴格要求他們，給他們創造機會提高，給他們壓擔子，使他們得到真正的鍛鍊．他和他的集體始終在以下幾方面進行了努力．

（1）嚴謹性和民主的學術討論相結合．嚴士健開始在討論班上報告T．M．Liggett的綜合文章時，實際上他是邊學邊講．有很多弄不懂的地方，他都毫不含糊地提出來讓大家討論，請大家幫助解決．這樣既通過集體的力量把內容弄懂了（實際上獲得的更多，有些最早的成果就是這樣產生的），更重要的是創造了一種師生平等民主討論的氣氛，使參加者瞭解進入一個新的研究方向的過程．對於重點的文獻應先真正讀懂，進一步讀通，然後才能有所發現．他的前兩批研究生，大都有相當的業務能力，但由於“文革”沒有受到“科班”的嚴格數學訓練．為了幫助補好嚴謹性這一課，嚴士健除了在他們報告時嚴格要求外，對他們寫的文章，仔細地審閲，找出不嚴格的地方．有一次陳木法問他：“為什麼你能找出那麼多錯？”十多年來，他們一貫提倡一絲不苟、老老實實做學問；鼓勵大家對討論班的報告提問題、挑毛病；反對馬虎從事不懂裝懂．因此使學生在嚴格推理和計算上大都受到良好的訓練．

（2）團結協作和發揮青年骨幹的作用．他們這個集體提倡互相協作和支持．例如像前面提到的那樣，有些重點的文章由某一成員詳細報告，這樣就使大家都受益，並能在此基礎上更快地開展研究，收到事半功倍的效果．又如出國訪問學習的成員，回國後在討論班上講新課或詳細報告收穫，使一個人學到的東西成為整個集體的財富，而且報告人也鞏固了他的收穫．由於展開了討論，有很多成果是幾個人共同完成的．還有就是創造各種機會讓年輕人挑重擔．在陳木法做碩士研究生時，考慮到他已有良好的科研基礎和較強的能力，就讓他帶其他同學做碩士論文；周先銀的科研能力較強，博士畢業才一年多，就讓他幫助指導博士研究生的論文．

（3）盡力給年輕人創造深造的機會．他支持集體的成員出國訪問和開會．特別是對年輕教師更是主動設法幫助他們出去作長期訪問，像陳木法、唐守正、周先銀都是在取得學位不到一年的時間內，由他設法或幫助送出去的．在出去時，還和他們商量學習的重點．陳木法1982年去D．W．Stroock處學習時，他就和陳商量以拓廣知識面為主．同時要求他們考慮回來後如何促進集體的工作．

（4）對一些重點問題要堅韌不拔．他提倡要有敢於盯着硬問題想辦法推進的勇氣和決心．例如自提出反應擴散模型後，嚴士健一直記在心頭，連陳木法出國時，都讓他將這個問題帶上，看看有沒有機會推動它．1983年有限維情形有進展後，就立刻考慮無限維．對於它的分岔問題和多物種情形的存在問題，則是大家輪番上陣，各盡其力，終於一步步取得進展，得到國際上的承認．嚴士健向青年人提出：在一個問題解決後要進一步深入下去，或找更困難的問題做，要“爬幾個坡”、“上幾個台階”．

（5）注意新動向，力爭形成自己的特色．他們非常注意在埋頭苦幹的同時，注意國內外有關學術領域的新動向．抓住新的生長點，把科學研究不斷地引向前沿；並根據自己的特長選擇方向和課題，力爭形成自己的特色．

由於嚴士健在培養人才方面的卓越貢獻，1989年北京市授予他“勞動模範”稱號，同年國家教委授予他們（嚴士健、陳木法、劉秀芳）“普通高校教學成果國家級優秀獎”．曾憲梓教育基金會授予他“1993年高等師範院校教師獎一等獎”．

北師大的概率論與數理統計學科點，1987年被國家教委評為重點學科．應該説，嚴士健領導的學術集體是它的中堅力量．

嚴士健是一位有着強烈的社會責任感的學者．他能從大局出發積極關心師資培養及科學研究事業，並對他所擔任的工作認真負責．

1952年夏他畢業留校，還沒有報到就和其他兩位青年教師一起被派去清華大學參加俄語突擊班．回校後緊接着就和幾位青年教師一起組織校內教師的俄語突擊試點，並參與輔導．寒假又分文、理科組織了全校教師的俄語突擊，他是理科負責人之一．每次突擊15至20天，結束後像數學這種專業基本上可以看書，對專業詞彙多或語法較複雜的專業也打下了較好的基礎．他和其他組織者認為應該繼續組織學習，鞏固收穫．為此他們積極向學校領導提出了具體的建議．開始領導是支持的，但一經副校長將此建議提請蘇聯專家表示意見，蘇聯專家不問實際效果，認為俄語是一門科學，對待科學採取突擊學習的方法是違反科學的．因此他們的意見也就擱置了．事實上，他和其他不少教師都是在參加俄語突擊後繼續堅持閲讀和翻譯專業書刊而掌握了這一工具的．

由於他為人坦誠，勇於發表意見，學習成績也較好，1951年當他還是三年級學生的時候，就作為學生代表擔任了系務委員．1952年院系調整後，傅種孫集中了一批研究初等數學和教學法的人才，成立了初等數學和教學法教研室，以加強對中學數學教師的培養和中學數學教學的研究．嚴士健根據自己大學學習的體驗和所瞭解的情況，有一些不同的看法．他同意師範大學數學系應該加強中學數學教師的素質培養和中學數學教學的研究，但是他認為初等數學及中學數學教學法不能與高等數學割裂．所以他當時主張應該將這批人才分到各高等數學教研室，並且要組織高等數學教師關心或參加這項工作．他至今認為高等師範院校數學系應該十分注意提高學術水平、進行數學專題研究，並加強有關中學數學教育的研究．單純強調“面向中學”或“向綜合大學看齊”都是不妥當的．這個問題至今並沒有在實踐中解決．在多數培養中學數學教師的單位，容易忽視學術水平的提高，這對數學教育的健康發展和對未來的適應是很不利的．在數學教育方面，他也寫過一些科普文章及算術的理論基礎文章[14-16]，作過一些講演．

1982—1988年嚴士健先後擔任數學系主任、數學與數學教育研究所所長．在他任系主任期間提出“人盡其才、各得其所”的辦系方針；對數學學科的專題研究、數學教育的研究、本系、外系教學與教材建設各個方面統籌安排；堅持系領導班子任期制並設法保持工作的連續性；加強系資料室的建設；創建了數學與數學教育研究所；為數學系的發展作出了貢獻．在任數學與數學教育研究所所長期間，狠抓研究生的培養工作，他認為研究生應該有堅實的理論基礎，特別重視研究生公共基礎課的建設，並要求每個研究生至少選修一門與主修方向不同的公共基礎課，提出內容要現代化，不斷更新；在研究生的選拔上提出“知識與能力並重”，對於推薦的免試研究生，提出成績與口試相結合的辦法；為了活躍數學系的學術空氣，一再設法組織系內的定期學術報告會，親自邀請國內外著名專家來系講學；他狠抓重點學科的建設，在他的積極努力爭取之下，概率論與數理統計、基礎數學在1987年都被國家教委評為重點學科．

嚴士健十分關注全國師範教育和高等學校的師資提高工作和科學研究工作．在兄弟院校有關教師和領導的支持下，1979—1985年他倡導舉辦了13次師範院校全國性的講習班，他親自參加5次，和劉秀芳等人向400多位教師系統講授了概率論基礎、隨機過程，這對於提高高師概率統計教師的理論水平起了重要的作用．這期間，在教委科技司的支持下，他還與王梓坤發起全國高校概率論討論班並親自主持三次，組織了三次隨機場與粒子系統討論會，這些活動對於活躍學術空氣、推動全國概率論方面的科學研究都起了很好的作用．

中國數學會概率統計學會1980年成立以來，嚴士健擔任了三屆常務理事，並於1986—1990擔任理事長．在任期間除日常學術活動外，參與協助主持南開數學所的1988—1989“概率統計年”．這對於加強與國外概率統計界的交流、培養年輕人都起了良好的作用．1990年他與楊重駿、汪嘉岡合作為美國數學會“當代數學叢書”主編《概率論及其應用在中國》，並與陳木法合作撰寫了其中一篇“跳過程與粒子系統”，將中國概率論的研究成果向世界作了系統綜合介紹．

嚴士健1980—1990年擔任教育部高等學校理科數學、力學、天文學教材編審委員會委員及概率、統計與運籌學教材編審組副組長；1983年至今任國務院學位委員會第一、二、三屆數學評議組成員；1986—1991年任國家自然科學基金委員會第一、二、三屆數學評議組成員；1988—1995年任中國數學會常務理事、副理事長兼教育工作委員會主任，“純粹與應用數學專著叢書”編委．在這段時間內，他希望能從數學學科及現代科學技術發展、現代化社會需要的角度來對數學教育現代化起些促進作用．1992年春，他和教育工作委員會中與中學數學教育有關的委員研究了有關中學數學教育改革的問題，提出了“關於中小學數學教育改革的若干建議”，並寫了幾篇文章[20-26]；1988一1990年任國家教委科技委員會數學組成員；1990年至今任國家教委普通高等學校理科數學與力學教學指導委員會副主任委員兼概率論與數理統計教材建設組副組長．

他還是《數學年刊》、《數學物理學報》、《應用數學學報》、《應用概率統計》、《自然科學進展-國家重點實驗室通訊》編委，《蘇聯數學大百科全書》翻譯委員會副主任委員，中國科學院出版基金委員會理科組成員，南開數學所學術委員會委員．此外，還是清華大學、安徽師範大學、吉林大學、華東化工學院、鄭州信息工程學院的兼職教授．

在所有這些社會工作中，公認他熱心服務、辦事公道，能虛心學習同行的優點、充分肯定他人的成績，對年輕人更是熱忱扶植．

（概述圖片 ^[1]  ）