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單模

鎖定
在抽象代數中，若一個環 A上的模 M 其子羣只有{0}及自身，則稱M 為單模。換言之，環 A 上的單模是 A-模範疇中的單對象。單模又稱不可約模。
中文名
單模
外文名
simple module
所屬學科
模論
別    名
不可約模

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 性質
  3. 3 例子

單模定義

若集合R上的模
的子模只有
及自身，則稱
為單模。 [1] 

單模性質

集合R上的單模是R模範疇中的單對象。
1.單模即長度為一的；
2.單模是不可分解的：它無法寫成兩個非零子模的直和，但是反之則不然；
3.一般而言，模不一定有單子模。例如
的每個子模都同構於
，故無單子模；
4.若
是單
-模之間的同態，則或者
是同構，或者
。由此可證任一單模
的自同態環
是除環。

單模例子

1）當
為除環時，其上的單模不外是一維的
-向量空間。
2）若
是
的左理想，則
為單
-模當且僅當
是極大左理想；右理想的情形亦同。
參考資料
  • 1.    Theodor Brocker, Tammo tom Dieck．緊李羣的表示：Springer，1991