單位脈衝響應

單位脈衝響應是指一個無窮大的瞬時衝激，並且由於其在時間軸上的積分為1，而t又趨向於零，所以單位脈衝響應的大小應該是無窮大，但是要知道的是，無窮大量也有大小比較，所以單位脈衝響應可以用一個係數對之進行量度。

在數字信號處理中，單位脈衝響應代表系統的性質，是描述系統的數學公式，也是系統的數學模型。例如：當系統的初始狀態為零時，這時給系統輸入一個單位脈衝序列x(n)=δ(n)，則系統的輸出稱為單位脈衝響應，簡稱脈衝響應，用符號h(n)表示^[1]。 ^[1] 

單位脈衝序列δ(n)的定義是

其波形如圖1所示，圖1左圖是用數學軟件MATLAB畫的波形圖，圖1右圖是按傳統座標圖畫的波形。為了醒目，序

列的值在圖形中用頂部帶實心點的豎線表示，每根像火柴棍的點線表示一個採樣值；橫座標表示時序n，縱座標表示序列，實心點的高度表示信號值 ^[2]  。

單位階躍響應是指系統在單位階躍信號的作用下所產生的零狀態響應。因為其能很大程度上反應系統的動態特性，所以是分析系統時十分重要和常用的響應類型。

動態性能是系統性能的一個十分重要的指標，通常用階躍信號作用來測定系統的動態性能。

一般認為，階躍信號對於系統來説是十分嚴峻的工作狀態，因為階躍信號中存在躍斷點（不連續點）。

針對零初始狀態系統在單位階躍輸入下的響應情況，定義了一系列動態性能指標，用以評判系統的動態性能，如超調量、衰減比、上升時間、調節時間、峯值時間等等。

對於典型的輸入信號，如衝激信號、階躍信號、斜坡信號等，都建立有響應模型（在此即單位階躍響應模型）。根據模型，可以快速判斷出實際系統的動態性能指標參數，只需要代入實際系統的相關測量參數，就可以定量分析其性能指標。 ^[3]