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哈特曼定理

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哈特曼定理亦稱哈特曼線性化定理。
中文名
哈特曼定理
外文名
Hartman's theorem
所屬學科
數學
別    稱
哈特曼線性化定理
哈特曼定理 [1]  (Hartman's theorem)它指出:C'微分同胚(C,向量場)f在其雙曲不動點(雙曲奇點)p附近的動力學性質與其在p點的切映射Tpf的動力學性質一樣.具體地説,設V是巴拿赫空間E中O點的鄰域,f:V→f(V)⊂E是C'微分同胚,O是f的雙曲不動點,那麼f的雙曲不動點O局部拓撲共扼於T0f的不動點O.對C1向量場也有類似結論,並稱它為哈特曼一哥布曼定理.具體到緊緻黎曼流形M上,哈特曼定理斷言:M上C‘微分同胚f的雙曲不動點p局部拓撲共扼於Tpf:TpM→TpM的不動點O.對M上C'向量場的陳述完全類似.由哈特曼定理可得到雙曲不動點(雙曲奇點)的局部結構穩定性這個動力系統中十分重要的結論.
參考資料
  • 1.    數學辭海第三卷