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哈沙德數

鎖定
哈沙德數(Harshad Number)又稱尼雲數,是指能夠被其各個數位上的數字之和整除的自然數。
任何進制下都可以定義哈沙德數,並且無論哪種進制,都有無窮多個哈沙德數。
例如12是十進制下的哈沙德數,因為其各個數位上的數字之和為1+2=3,12能被3整除,所以12是十進制下的哈沙德數。
中文名
哈沙德數
外文名
Harshad Number
別    名
尼雲數
釋    義
被其數位的數字之和整除的整數

目錄

哈沙德數基本介紹

若一個自然數無論任何進制中都是哈沙德數,則叫做全哈沙德數(又稱全尼雲數)。只有4個全哈沙德數:1、2、4、6.
所有在零和進位制的底數之間的數都是哈沙德數。
只要不是一位數,質數就不是哈沙德數。
十進制中,150以內的哈沙德數: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,18,20,21,24,27,30,36,40,42,45,48,50,54, 60,63,70, 72,80,81,84,90,100,102,108,110,111,112,114,117,120,126,132,133,135,140,144,150.

哈沙德數規律

1994年H.G. Grundman 證明在十進制中並無連續21個自然數均為哈沙德數,他亦找到了十進制中最小的連續20個自然數都是哈沙德數的數列,它們大於10^44363342786。
1996年T. Cai 證明了以下的事實:在二進制存在無限多組連續4個自然數均為哈沙德數的數列;在三進制存在無限多組連續6個自然數均為哈沙德數的數列。