周限增長率

“周限增長率”是表示的是種羣數量在一年開始和結束時的比率。好象存款數和一年後本利和之比。種羣增長率是隨時間變化的，因此瞬時增長率只能表示在此時的增長趨勢，而週期增長率則可用以推算較長時間種羣增長情況。選定的時間期限可以是一年、一個繁殖世代等等。人口預測常以年為期限，如説“我國人口2‰增長率”，週期增長率即為1.002，按此比例可測算將來任何年代人口總數。如果以r表示瞬時增長率，以λ表示周限增長率，兩者的關係為：λ=er,或r=1nλ。λ>1時，種羣將增長，λ=1時種羣穩定，0<λ<1時種羣下降，λ=0時種羣將在一代時間中滅亡。

1. 不論連續還是不連續的增長都能計算增長率，但只有連續增長的情況下才能計算增長速率（即瞬時增長量）。可以計算；比如一年或一小時，故不論連續還是不連續增長的種羣，增長率均但增長速率涉及極限、導數，種羣連續增長是可以求導數的必要條件，故不連續增長的種羣（如某一年生植物的J型增長）就沒有增長速率可言。

2.不能認為種羣增長速率等於種羣增長率與種羣數量的乘積。

以世代連續的J型增長模型為例，dN/dt=r N，變式後r=（dN/dt）/N，一般認為dN/dt是種羣的增長速率即種羣的瞬時增長量，則r為種羣的每員瞬時增長量。當然，包括人教版必修三的教師用書在內的一些書上，也把dN/dt説成是種羣增長率（應該是把單位時間內種羣數的增加量當做了增長率），若如此，則稱r是每員增長率就不足為奇了。可見，不能只從字面意思簡單地認為大學教材及教參中所説的“種羣的每員增長率r”和高中內容所講的“種羣增長率”是一回事。

3.世代連續的J型增長模型中周限增長率、每員增長率之間可以相互轉換

周限增長率λ=Nt+1/Nt，而每員增長率r是一種瞬時增長率。Nt=N0ertλ，當t=1時，N1=N0er，變形後N1/N0=λ=er ，即r=1nλ。

為何“J”型的每員（瞬時）增長率不變，而“S”型的每員（瞬時）增長率卻在降低？我們可以這樣理解：因為受到環境阻力，每個成員的增殖能力受限制，且隨種羣數量的增加限制越劇烈。每員增長率在降低，但種羣數量還在增長。

既然種羣增長率是先升後降，而種羣增長率=每員增長率×種羣個體數，為何“S”型曲線的每員增長率是不斷減少呢？原因是：剛開始時雖然每員（瞬時）增長率較大，但由於種羣個體的基數太低，它們的積（積羣增長率）不大，隨着個體數的不斷增加，而每員（瞬時）增長率減少不是很快。所以它們的積（種羣增長率）逐漸升高。到一定值時，隨着每員（瞬時）增長率不斷的降低，而種羣個體數後來增加不是很快，因此它們的積（種羣增長率）又逐漸降低。

每員增長率（r）=種羣增長率/N

每年增長率（λ）= 在“J”型增長時，每年增長率λ與每員增長率r存在聯繫。即λ=er（e為自然對數的底，值為2.71828…）。

“J”型增長曲線的幾何斜率表示的是種羣的數量增長率（簡稱“種羣增長率”），而不是“每年增長率”（周限增長率）。兩概念有本質區別，因而“J”型曲線的“每年增長率”不變，這與曲線的斜率是變化的並不矛盾。“S”型增長曲線的種羣增長率先增後減，而“S”型每年增長率是逐漸減緩的。 ^[1]