吸引中心

吸引中心(attractive center)任意鄰域內的時間概率為1.設f是M上的流，xE M,ECM為閉集，記Y'E是集E的特徵函數，即

存在，則該極限稱為在t--+二時，點x位於集E內的概率.類似地可以定義在t~一二時，點x位於集E內的概率P-(f(t,x)EE).設E為閉不變集，若對任意。0，點x在B(E,e)=(yEMld勿,E)e(這裏d為M上的度量)內的概率P+(P-)等於1,即

P+ (f(t,x) E B(E，￡))=1

(P一(.f(t,x) E B(E，￡))=1)，則稱E為(.f＜t,x)在t~十二(＜t~一二)的吸引中心.如果集E中不存在閉的真子集也是吸引中心，則E稱為極小吸引中心.正(負)拉格朗日式穩定的運動，在t-＞+二(t~一二)時存在極小吸引中心.對任意

不變集ACM，若閉的不變集E，對任意。0及任意xEA都有

P+ (.f(t,x) E B (EA，‘))=1，那麼就稱E，為集A在t~十oo的吸引中心.如果E，中不存在閉的真子集也是A的吸引中心，那麼它就稱為A的極小吸引中心.如不變集合上的所有軌道都是正拉格朗日式穩定的，則它必有極小吸引

中心存在.吸引中心和極小吸引中心是由希爾米(Xliu`IbMli 1. .)於1936年引人的. ^[1]