吉布斯悖論

熱力學中的吉布斯悖論（又稱吉布斯佯謬）是由美國物理學家約西亞·吉布斯提出來的。吉布斯悖論一直是統計力學和量子力學的學科發展中的一個重要議題。

混合當然是指不同物質的混合。相同的物質放在一起就不叫混合了。混合熵的計算數值是一定的，無論兩種物質 A 和 B 僅僅有些微差別還是差別很大。當兩種物質僅僅有些微差別時混合過程仍然有所謂混合熵。當兩種物質完全相同時混合熵的計算數值為零。混合熵隨A和B的相似程度的變化是不連續的。

對這個佯謬的解釋是，當氣體不同時，不論其程度如何，原則上是有辦法把它分開的，因此混合有不可逆的擴散發生。但如果兩氣體本來就是一種氣體的兩部分，則混合後是無法再分開復原的。因此在理論上並無矛盾。對吉布斯悖論中的混合熵隨A 和B的相似程度的變化的不連續性有多種解釋。

真要解吉布斯悖論就必須證明混合熵實際上是連續變化的。約翰·馮·諾伊曼(John von Neumann)提出混合熵隨A和B的相似程度的變化而連續地變為零。 ^[1] 

化學及熱力學中所謂熵（英語：entropy），是一種測量在動力學方面不能做功的能量總數，也就是當總體的熵增加，其做功能力也下降，熵的量度正是能量退化的指標。熵亦被用於計算一個系統中的失序現象，也就是計算該系統混亂的程度。熵是一個描述系統狀態的函數，但是經常用熵的參考值和變化量進行分析比較，它在控制論、概率論、數論、天體物理、生命科學等領域都有重要應用，在不同的學科中也有引申出的更為具體的定義，是各領域十分重要的參量。 ^[1] 

設在一密閉容器的兩邊分別裝有服從理想氣體假設的兩種氣體1和2，其温度及壓力均相同，中間以一隔板隔開。當隔板抽去之後，1 和2兩種氣體分別擴散至整個容器空間，直至分佈均勻為止。設

和

分別為氣體1和氣體2在混合氣體中所佔摩爾分數。混合熵

為：

其中

為氣體常數

為氣體的摩爾數。 ^[1]