合取謬誤

Tversky 和 Kahneman (1983)指出在概率判斷中， 如果將兩個合取項組成的合取事件的概率估計大於合取項的概率估計， 那麼就會產生合取謬誤(conjunction fallacy)。用數學表達就是：P (A∧B)≥P (A) or P (B)， 因為根據集合關係， 元素 A∧B∧集合{A， B}， 所以 P (A∧B)≤P (A)or P (B)， 顯然合取謬誤違反了這一規則。而合取謬誤還包括一種特殊的情況：雙重合取謬誤， 即 P (A∧B)≥P (A)and P (B)。

合取謬誤的典型情景有“Linda”任務以及單詞頻率估計任務。在“Linda”任務中， Linda 被描述為“一位單身、外向， 年齡為 31 歲的女性。在大學期間， ^[1]  她主修哲學， 十分關注種族歧視和社會公正問題， 而且曾參加過反核遊行”。實驗中， 要求估計兩種陳述中哪一種更有可能發生：Linda是一名銀行出納員(T)； Linda 是一名銀行出納員同時她還是一名女權主義者(T&F)。而在單詞頻率估計任務中， 要求被試估計兩種包含 7 個字符的單詞形式哪一種含有更多的單詞：形式一為“_ _ __ _ n _”； 形式二為“_ _ _ _ i n g”。在這些情景中，被試往往認為合取事件(T&F 或 ing 形式的單詞）的概率更大， 產生合取謬誤。

一般來説產生合取謬誤的概率判斷是錯誤的，但錯誤的合取事件的概率判斷是否就一定是謬誤？

Tversky 和 Kahneman (1983)認為錯誤的判斷可以稱為謬誤需要符合一定的標準：一是這種錯誤的判斷具有一致性和穩定性；二是這種錯誤是觀念上的而非字面上或技能上的； 三是判斷者應該已知正確答案或者可以採取一定的方法獲得正確的答案。而 Wolford， Taylor 和 Beck (1990)認為錯誤的判斷是否可以稱為謬誤取決於任務的情景。他們將決策的情景分為未知情景和已知情景：未知情景指描述的情景尚未發生， 對未知事件的概率判斷只需依據標準的合取規則即可， 這種情形下，違反合取規則的錯誤判斷可以稱為謬誤；但在已知情景，描述的情景已經發生，對已知事件的概率判斷就轉化為求條件概率的大小，即求合取事件是否更符合描述的情景，因此儘管這種判斷是錯誤的， 但這種判斷過程符合概率的標準理論， 所以這種情形下的錯誤判斷並不能稱為謬誤。但如果判斷者將未知的情形誤解為已知的情形， 將合取事件的判斷轉化為求條件事件的判斷，那麼這種錯誤判斷也是合取謬誤。

從以上研究分析可以看出， 評定合取謬誤的標準是不一樣的，在 Wolford 等(1990)研究中， 對事件概率的判斷取決於任務情景，但決策者是否能夠有效地區分已知和未知的任務情景具有很大的個體差異，而且後續的研究證實， 對於一些描述情形， 例如用於研究合取謬誤的經典任務情景難以進行分類(Wolf， 1991)， 因此這種錯誤的判斷可能並不具有一致性和穩定性。但是二者在其它兩項標準上的看法較為一致：一是這種錯誤並不是由於缺乏計算或理解能力造成的， 而是主觀上的認識偏差造成； 二是如果能夠提供事件間的清晰的邏輯或數學關係， 那麼決策者完全可以做出正確的選擇， 或者其本身已經知道正確答案但由於受任務情景及主觀因素的影響而依據其它線索進行判斷。

研究者對這一現象進行了大量深入的探討，目前解釋合取謬誤的理論主要包括因果模型理論、驚奇理論、確認理論、加權平均模型理論以及“齊當別”理論等。

Tversky 和 Kahneman (1983)將任務情景分為兩類：M→A 和 A→B， 在不同的情景中分別建立相應的因果模型進行分析。

經典的合取謬誤情景由三個部分組成：因果模型 M、一個基本的目標事件 B 以及一個增加的事件 A。例如在 Linda 任務中， M 為 Linda 的個體描述， 事件 B 為她是一名銀行出納員，事件 A 為她是一名女權主義者。而事件 B 不是 M 的代表性結果， 事件 A 為 M 的代表性結果，所以在概率判斷中建立了 M 與 A 之間因果聯繫而不是 M 與 B之間的聯繫。該理論認為，被試對事件的發生概率的判斷正是基於這種因果關係的建立，如果建立了因果聯繫，那麼就會對相關事件發生概率給予高估， 由於合取事件 A∧B 包含了事件 A，所以也會建立合取事件 A∧B 與 M 的因果聯繫而不是合取項 B 與 M 的因果聯繫，從而導致合取事件A∧B 的概率估計大於合取項 B 的概率估計。

關於 A→B 模式的任務情景為：在一項包含了英國所有年齡和職業的成年男性的代表性樣本的健康調查中， F 先生是隨機從這個樣本中挑選出來的， 現在由你判斷以下哪種情形更有可能發生：a) F 先生有一種以上的心臟病； b) F 先生年齡超過 55 歲並且他有一種以上的心臟病。Tversky 和 Kahneman 認為， 儘管在 A→B 模式下， A、B 都不是因果模型 M 的代表性結果， 但是如果事件 A 與事件 B 之間存在因果或者正性相關關係，那麼對於條件概率 P(A/B)或 P (B/A)來説，其發生概率就會大於 P (A)和 P (B)，同時由於這些關係的存在，被試對合取事件 A∧B 的發生概率的判斷會轉化為求條件概率的判斷，所以合取事件 A∧B 的概率估計要大於任一合取項的概率(A、B)估計， 從而導致雙重合取謬誤。而且合取謬誤率(合取謬誤的頻率)與這些條件關係的強弱有關， 即如果合取項間的因果關係更強時，那麼被試在概率判斷中就更有可能出現合取謬誤。

其實，不論是將任務情景分為 M→A 還是A→B 模式來解釋 ， 都是通過建立相應的因果模型來進行分析， 而在對應的因果聯繫建立時都是依據代表性啓發式(representative heuristic)對信息進行處理。在 M→A 模式下，關於個體的描述性信息 M 是個體為類型 A 的代表性描述， 因此更有可能將個體判斷為類型 A； 在 A→B 模式下，合取事件 A∧B 包含了事件發展的原因和結果，因此是事件的代表性發展過程， 所以合取事件的發生可能性被估計的更高。由此可見，如果判斷者採用代表性啓發式而非標準的概率理論和合取規則對信息進行分析來估計事件的發生概率， 那麼就會產生合取謬誤。

針對 Tversky 和 Kahneman (1983)因果模型理論中採用 A→B 模式解釋一些合取謬誤的現象，Fisk 和 Pidgeon (1998)首次提出用潛在驚奇理論(potential surprise theory)也可以解釋這類現象。該理論認為事件的發生概率可以用驚奇值(surprisevalues)來表示。驚奇值代表了事件發生時我們可能感受到的驚奇程度， 而驚奇值與事件的發生概率相對應，一般來説，越有可能發生的事件帶給人們的驚奇感(值)越小。

在合取事件的判斷中， 合取事件的概率判斷基於事件 B 和事件 A 兩者概率中較小的值， 即合取事件的發生概率受概率較小的組成事件的影響更大，受概率較大的組成事件的影響較小。而單一事件的估計概率不僅僅取決於自身而且受其他事件的發生的影響， 如果事件 A、B 呈正性關係，那麼在事件 B 發生的條件下，事件 A 發生的概率就會增加， 並導致合取謬誤，但如果事件 A 與 B無關，那麼就不太可能產生合取謬誤。例如，在 Fisk 和 Pidgeon (1998)的研究中，要求判斷以下事件發生可能性的大小：A。 某人患有兩種以上心臟疾病； B。 某人年齡超過 50 歲； A∧B。某人年齡超過 50 歲， 該個體患兩種以上的心臟疾病。若事件 A 與 B 無關， 而且設定 A 的概率值較小， 那麼合取事件的概率判斷基於事件 A 的概率，但是 A 的發生概率較低， 所以合取事件的概率判斷會低於 B 而且不大於 A， 此時就不會產生合取謬誤。

但在本任務中判斷合取事件A∧B的發生概率時，該個體年齡超過50歲，那麼其患心臟病的可能性就會提高，即 A 與 B 呈正相關時，條件事件 A/B 的發生概率大於事件 A 的發生概率。這種情況下， 合取事件的概率判斷基於條件事件A/B 的概率和事件 B 的概率中較小的值， 如果事件 B 的概率小於 A/B 的概率但大於事件 A 的概率，那麼合取事件的概率判斷會基於事件 B 的概率而大於事件 A 的概率， 從而導致合取謬誤。但是在相關研究中， 並沒有明確在條件事件A/B 的概率小於事件 B 概率的情況下以及在事件B 的概率小於條件事件 A/B 的概率時， 事件 B 的概率小於事件 A 概率的情況下，是否也會產生合取謬誤。

而根據驚奇理論的假設可以推知， 如果條件事件 A/B 的概率小於事件 B 的概率， 那麼合取事件的概率判斷會基於條件事件 A/B 的概率，由於條件事件 A/B 的概率大於事件 A 的概率， 所以也會導致合取謬誤。但是， 如果事件 B 的概率小於條件事件 A/B 的概率， 事件 B 的概率又小於事件 A 的概率， 那麼合取事件的概率判斷會基於事件 B 的概率從而小於事件 A 的概率， 此時就不會產生合取謬誤。此外， 雖然針對 KT 的任務情境分類 M→A，驚奇理論認為若 A 和 B 之間存在正性關係時， 將提高事件 A 作為描述性信息的代表性的結果程度，即在 A 和 B 之間存在正性關係時， 合取謬誤率大於 A 與 B 無關時的謬誤率。但是不能解釋在 M→A

情形下為何會出現合取謬誤， 在 M→A 情形中，描述性信息 M 是類型 A 的代表性描述， 而 A 與 B無關， 可以認為 M 與 A 也是正性關係， 因此 A 的概率會因為描述性信息 M 而增大， 在 M→A 模式中， A 的發生概率要高於 B， 所以合取事件的概率判斷會基於事件 B 的概率而不大於事件 A 的概率，此時不能認定產生了合取謬誤， 而且在 M→A 模式下， A 與 B 無關， 根據驚奇理論此時也不會產生合取謬誤。但是因果模型理論從啓發式思想出發解釋了 M→A 模式下為何會出現合取謬誤， 所以驚奇理論並不能完全解釋概率判斷中的合取謬誤。

確認理論(confirmation theory， CFT)來源於貝葉斯歸納確認邏輯， 即證據(evidence)影響事件發生的可信度。在數學意義上就是如果證據支持事件的發生， 那麼該事件的條件概率就大於其本身的概率， 即 P (A/e)≥P (A)。Crupi，Fitelson 和Tentori (2008)認為在經典的合取謬誤情境滿足三個條件：(1) e 與 A 呈負性關係； (2)即使 A 存在， e與 B 也呈正性關係； (3) A 與 B 呈微弱的負性關係。而在這 些條 件 下， 事件的 條件概 率關 系 為： P(A∧B/e)≤P (A/e)、P (A∧B/e)≤P (B/e)。確認理論認為合取事件(A∧B)得到 e 的確認使其條件概率較先驗概率(或本有的概率)增加更多， 而合取項的概率增加額很小或者沒有。在概率判斷中，被試並不比較合取事件的概率或條件概率的大小， 而是根據確認性進行事件發生可能性的判斷。如果用 C 表示確認度， 那麼合取事件的確認度 C1=P (A∧B/e) – P (A∧B)， 合取項的確認度 C2= P (B/e) – P (B)、C3= P (A/e) – P (A)， 由於 e 與 A 呈負性關，e並不支持 A 的發生， 所以P (A/e)= P (A)， 所以 C3=0，但是 e 支持B的發生，所以 P (B/e) >P (B)、P (A∧B/e) > P (A∧B)， 那麼C1>0， C1> C3 進而產生合取謬誤。然而，由於合取項 B 的確認度C2也大於0，無法比較C1與C2的大小關係，所以該理論無法解釋一些雙重合取謬誤的現象。另外， 如果任務情景中沒有證據e或證據e屬於中立性信息，即無法對任何事件的發生提供支持，那麼合取事件和合取項的確認度都同為0，此時這一理論就會失去解釋力。

加權平均模型(weighted averaging model)是指人們在合取事件的概率判斷上， 並不是根據合取概率或者條件概率等進行比較， 而是依據對多個合取項的概率進行簡單的加權平均。Tversky 和Kahneman (1983)認為這種均等化加工 (averagingprocess)可能導致合取謬誤， 甚至是雙重合取謬誤，尤其是在一些合取項的發生可能性為數字形式時。

The Equate-to-differentiate theory (Li，2004)認為在涉及多結果維度的多種選擇時決策者“齊同”選項之間一個或多個差異較小的可能結果維度後，將差異較大的一個可能結果維度作為最後決策的判斷依據。劉立秋和陸勇(2007)認為如果建立在語義理解錯誤的假設上，可以用該理論來解釋合取謬誤。

例如，在Linda 任務中，存在兩個結果維度，合取項T在兩維度上的結果同為 Linda 是一名銀行出納員；同理， 合取項F在兩維度上的結果同為 Linda 是一名女權主義者；而合取事件 T&F 在兩維度上的結果為：Linda 為一名銀行出納員，Linda 為一名女權主義者。在判斷合取事件的概率時，即比較合取事件和合取項在兩個維度上的結果的概率，如果 Linda 是一名女權主義者的概率大於她是一名銀行出納員的概率或者 Linda 是一名銀行出納員的概率大於她是一名女權主義者的概率， 那麼齊同合取事件和合取項在兩維度上的共同結果之後，合取事件的概率估計就會大於任一合取項的概率估計， 此時就會產生合取謬誤。但如果兩個維度上的結果概率等同，那麼合取事件的概率估計就等同於合取項的概率估計，此時就不會產生合取謬誤。 ^[2]