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右矢量

在量子力學中，所有的物理規律在一個希爾伯特空間中表示，而這個希爾伯特空間（可以簡易地先理解為無限維酉空間）中的一個矢量代表一個可能的物理態；這個矢量就是右矢量。

右矢量名稱

其英文名的起源是將單詞braket分成了兩部分，bra表示左矢量，ket表示右矢量。

一般而言，在量子力學中一個右矢量我們會採取如下記號^[1] ：

在不同表象（representation ）下，同一右矢量的表示也會不同，比如動量為p的平面波，我們標記為|p>：

其在動量表象下的表示：

<p'|p>=

(p'-p)

其在座標表象下的表示卻為：

<x|p>=

右矢量所在空間是一個希爾伯特空間，故而右矢量是具有線性的^[2] 。

此外，量子力學中的希爾伯特空間，實際上還是一個定義了內積運算的酉空間。

但線性中值得注意的一點是，對於數乘而言，將不改變右矢量所代表的物理態，而考慮到幾率振幅的歸一化，一般我們都會選取歸一的右矢量來表示物理態：

我們一般認為一個算符作用在右矢量上相當於對右矢量進行一次線性變換。（也就是説可以類比地將算符理解為一個無限維矩陣）：

參考資料

1. David Griffiths．Introduction to Quantum Mechanics(Second Edition）：Prentice Hall，1995
2. J.J.Sakurai．Modern QuantumMechanics：Addison Wesley Longman，2005：9-20

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