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史坦納定理
鎖定
設△ABC的垂心為H，點D為△ABC外接圓上異於三角形頂點的任意一點，則點D關於△ABC的西姆松線通過線段DH的中點．（西姆松線見西姆松定理）
- 中文名
- 史坦納定理
- 外文名
- Steiner's theorem
- 別 名
- 九點圓定理推論2
- 提出者
- 史坦納
- 適用領域
- 幾何
- 應用學科
- 數學
史坦納定理應用定理
△ABC的外接圓上的一點D的關於邊BC、CA、AB的對稱點和△ABC的垂心H同在一條（與西姆松線平行的）直線上。這條直線被叫做點D關於△ABC的鏡象線．
史坦納定理定理證明
相比直接證明史坦納定理，證明史坦納定理的應用定理更為簡便。
設點D關於邊BC、CA、AB的對稱點分別為P、Q、R，則有：
∠BPC=∠BDC=∠BHC=180°-∠BAC（垂心的性質）
所以H、B、C、P四點共圓，同理有：
所以H、C、A、Q四點共圓．
所以H、A、B、R四點共圓．
證明垂心H在PQ上只要證明∠CHP與∠CHQ互補或相等．
由四點共圓和對稱性
∠CHP=∠CBP=∠CBD
∠CHQ=∠CAQ=∠CAD
∠CBD與∠CAD互補
所以有∠CHP與∠CHQ互補,即H在PQ上．
史坦納定理定理推論
在一個圓周上有4點，以其中任三點作三角形，再作其餘一點的關於該三角形的西姆松線，這些西姆松線交於一點。
- 參考資料
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- 1. 史坦納定理 ．巴別場[引用日期2014-02-01]
