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可去集
鎖定
- 中文名
- 可去集
- 外文名
- removable set
- 適用範圍
- 數理科學
可去集簡介
可去集是關於某個函數族的具有可延拓性的一類函數論零集。
設E是黎曼曲面R上的全不連通閉集,若對E的任一子集e的任一鄰域Ue,Ue\e上的任一X類函數(某特定函數類)總可保性質地延拓到Ue上,則稱E為X可去集。X常表示HB,HD,AB,AD,SD或
類函數,其中
類為滿足a階李普希茨條件的有界解析函數;其餘含意為:H調和,A解析,S單葉解析,B有界,D具有有限狄利克雷積分。
可去集性質
可去集與黎曼曲面分類有密切聯繫。用OX表示其上不存在非常數單值X類函數的黎曼曲面。對虧格有限情形,OX類曲面正好是閉黎曼曲面關於某X可去集的餘集,其中X代表HB,AB或AD。
對一般情形,OHB類曲面上的點集是HB可去的當且僅當去掉該集後所得的曲面仍是OHB類。阿爾福斯(Ahlfors,L.V.)、薩廖(Sario,L.R.)、中井三留(Nakai,M.)等人對黎曼曲面分類理論做了大量深刻研究。
[1]
可去集函數論零集
(function-theoretic null-set)
函數論零集是若干類集合的統稱。
所謂函數論零集,是指在複函數論中使某個性質不成立的,或指關於某種函數族具有可延拓性的(緊緻)點集。常見的函數論零集有:零容集、調和零測集、解析零容集、班勒衞零集、豪斯多夫零測集、N,可去集等。
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