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古德曼函數

古德曼函數（Gudermannian function）是一個函數。它無須涉及複數便將三角函數和雙曲函數連繫起來。

古德曼函數

gd(x)=∫(上x下0）dt/cosht=2arctan(e^x)-π/2

有以下恆等式：

sin(gd(x))=tanh(x)

cos(gd(x))=sech(x)

tan(gd(x))=sinh(x)

sec(gd(x))=cosh(x)

cot(gd(x))=csch(x)

csc(gd(x))=coth(x)

反古德曼函數：

arcgd(x)=0.5ln((1+sinx)/(1-sinx))

它們的導數分別為：

dgd(x)/dx=sech(x)

darcgd(x)/dx=sec(x)

在使用墨卡託投影法的地圖，若以y表示一個地點在地圖跟赤道的距離，則其緯度φ和y的關係為：

φ = gd(y)

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