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古典變分法
鎖定
古典變分法，是研究對泛函求極值的一種數學方法。古典變分法只能用在控制變量的取值範圍不受限制的情況，即要求控制變量連續，而狀態變量需要連續可微
- 中文名
- 古典變分法
- 表達式
- Max V(y)=∫F(t,y,y*)dt
- 適用領域
- 在控制變量的取值範圍不受限制的情況
- 主要研究對象
- 對泛函求極值的一種數學方法
古典變分法作用
在許多實際控制問題中，控制函數的取值常常受到封閉性的邊界限制，如方向舵只能在兩個極限值範圍內轉動，電動機的力矩只能在正負的最大值範圍內產生等。因此，古典變分法對於解決許多重要的實際最優控制問題，是無能為力的。
古典變分法問題描述
Max V(y)=∫F(t,y,y*)dt （積分區域為（0，T）[沒辦法加在積分符號後，抱歉]，y*表示y的增量）
s.t. y(0)=A,y(T)=Z （要求狀態變量y連續可導）
求解方法為假設存在任意的擾動曲線p(t)，有p(0)=p(T)=0，對於小量ε，有V(ε)=∫F(t,y+εp(t),y*+εp*(t))dt（積分區域為（0，T），p*（t）為p（t）的增量），若原V(y)已經最優，則此處dV(ε)/dε=0，而最終求解的結果就是歐拉方程F'y=dF'y*/dt。具體求解過程可參見變分法和歐拉方程。
古典變分法問題舉例
企業投資動態優化中的喬根森模型和艾斯納—斯特羅茲模型。
