強迫振動

振動分析主要是考察系統對激勵的響應。週期激勵是一種典型的經常性激勵。由於週期激勵總可分解為若干個諧和激勵之和，故根據疊加原理，只要求出系統對各個諧和激勵的響應，再把它們疊加起來，就可得到系統對週期激勵的總響應。單自由度帶阻尼的系統在諧和激勵

的作用下，運動微分方程可寫作：

其響應是兩部分的和，一部分是阻尼振動的響應，這部分隨時間增大而迅速衰減；另一部分受迫振動的響應可寫作：

式中

h/F₀=H（），為定常響應振幅與激勵振幅之比，表徵幅頻特性，或稱增益函數；ψ為定常響應和激勵的相位差，表徵相頻特性。它們與激勵頻率

的關係見圖5和圖6。

從幅頻曲線（圖5）可以看出，在小阻尼情況下，幅頻曲線具有單峯；阻尼愈小，峯愈陡；對應於峯頂的頻率稱為系統的共振頻率。在小阻尼情況，共振頻率與固有頻率差別不大。當激振頻率與固有頻率接近時，振幅急劇增加，這種現象稱為共振（諧振）。在共振時，系統的增益取極大值，即受迫振動最為激烈。故在一般情形下，總是力求避免出現共振，除非某些儀器與設備要利用共振來取得大幅度振動。

從相頻曲線（圖6）可以看出，不論阻尼大小，在ω₀處，相位差ψ=π/2，這一特點可有效地用於共振測量。

除了定常激勵外，系統有時還會遇到非定常激勵。它大致可以分為兩類：一是突發性的衝擊作用。二是任意性的持久作用。在非定常激勵下，系統的響應也是非定常的。

分析非定常振動的一個有力工具是脈衝響應法。它用系統的單位脈衝輸入的瞬態響應描述系統的動態特性。單位脈衝可以用δ函數表示。在工程上，δ函數常定義為：

式中0_-表示t軸上從左邊趨於零的點；0₊表示從右邊趨於0的點。

系統對應於在t=0時作用的單位脈衝所產生的響應h(t)，稱為脈衝響應函數。假定系統在脈衝作用之前是靜止的，則當t<0時，有h(t)=0。知道系統的脈衝響應函數，就可以求系統對任意輸入x(t)的響應。這時，可以把x(t)看作一系列脈衝微元

的和（圖7）。

相當於在

時作用的一個脈衝，系統對應於它的響應為：

基於疊加原理，系統對應於x(t)的總響應為：

這一積分稱為褶積積分或疊加積分，這叫做數值分析。