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反射變換
鎖定
- 中文名
- 反射變換
- 外文名
- reflection transformation
- 所屬學科
- 數學
- 簡 介
- 歐氏幾何中一種重要變換
- 簡 稱
- 反射
反射變換定義
定義1
1.平面上的反射變換
設l為平面上一直線,將平面上任一點P變換到關於l與它對稱的點P'的變換,叫做平面上關於直線l的反射變換;
設A為平面上一點,將平面上任一點P變換到關於點A與P對稱點p'的變換,叫做平面上關於點A的反射變換。
2.空間中的反射變換
設
為空間中一平面,將空間任一點P變換到關於平面
與P對稱的點P'的變換,稱做空間關於平面
的反射變換。
定義2
有時,記點P到
的距離為
。
由此可知,反射變換由反射軸或一對對應點確定。
在反射變換S(l)下,點P變換為點P',圖形F變換為圖形F',這可表示為
反射變換性質
性質1 反射變換下兩點之間距離不變,即對於任意兩點P、Q,
,則1
(圖3)。
性質2 反射變換下兩直線的夾角不變,即
,則∠RPQ=∠R'P'Q'。
説明 性質1和性質2分別揭示了反射變換的保距性和保角性,並由此可以得到:任一圖形F,經反射變換後得到F',則F與F'全等。
顯然,我們有
性質3 在反射變換
下,反射軸
是不動點的集合,垂直於反射軸的直線是不變直線。
性質4 設O為反射軸
上一點,P、P’是一對對應點,則∠POP'被
所平分。
反射變換運算
反射變換可以組成集合,我們在這樣的集合中定義“乘法運算”,即運算“.”: