反向延拓定理

反向延拓定理是一種微分延拓。

由滯後型泛函微分方程初值問題的提法，它總是沿正向(t≥σ)求解的，僅當方程滿足某些特定條件時，對某些初始函數可以進行負向延拓(t≤σ)。

例如，當f和φ滿足下列條件時，方程ẋ(t)=f(t,x_t)的初值問題的解是可以負向延拓的（負向延拓亦稱反向延拓），並有以下重要結論：

1.存在α∈(0,r)，使得

在[-α,0]上連續，且滿足

；

2.設Ω⊂R×C，f:Ω→Rⁿ關於φ有二階連續的弗雷歇導數，並且在Ω上於-r處是原子的，

則∃ᾱ(α)>0，使方程過(σ,φ)的解在[σ-r-ᾱ,σ]上存在且惟一。 ^[1] 

函數的延拓：設E與F為兩個集合，P為E的子集，而f為從P到F中的映射. 任一從E到F中的映射，如果它在P上的限制為f，則稱該映射為f在E上的延拓。

解的延拓：不能繼續延拓的解稱為飽和解，飽和解的存在區間稱為解的最大存在區間。