反傳遞關係

反傳遞關係是一種特殊的關係，指由甲、乙和乙、丙都有，可推知甲、丙一定沒有的那種關係，集合A上的二元關係R，對任何a，b，c∈A，當aRb，bRc時，有a

c(¬(aRc))。

用符號表示：R是A上的反傳遞關係

∀a∀b∀c(a∈A∧b∈A∧c∈A∧aRb∧bRc→¬(aRc))。

當A上的R是反傳遞關係時，稱R在A上是反傳遞的，或A上的關係R有反傳遞性。

例如，在人羣中關係R={〈x，y〉|x是y的父親}是反傳遞的。一個關係不是傳遞關係時，也可能不是反傳遞的。如關係G={〈x，y〉|x是y的同學}，既不是傳遞的，也不是反傳遞的 ^[1]  。

反傳遞關係推理就是依據反傳遞關係的邏輯性質進行推演的推理。例如：

①老張是大張的父親，

大張是小張的父親，

所以，老張不是小張的父親。

②甲犯比乙犯的刑期多兩年，

乙犯比丙犯的刑期多兩年，

所以，甲犯的刑期決不比丙犯的刑期多兩年。

上例中，“……是……父親”“多兩年”關係均為反傳遞關係，這

是上面推理成立的依據。

反傳遞關係推理的形式可表示為：

説明關係的傳遞性，需要涉及三個對象，但是，傳遞性是兩項關係的性質，不是三項關係的性質。

凡是兩項關係，都可以既從對稱性方面又從傳遞性方面分析其性質。例如，兩個詞項間的交叉關係和真包含關係，若從對稱性方面看，前者是對稱的，後者是反對稱的；若從傳遞性方面看，前者是非傳遞的，後者是傳遞的 ^[2]  。

將傳遞關係誤為反傳遞關係，或將反傳遞關係誤為傳遞關係，無論哪種，都會犯混淆傳遞和反傳遞關係的邏輯錯誤。

甲和乙是兄弟，乙和丙是兄弟，但甲和丙不一定是兄弟。

此例就是將傳遞關係誤為非傳遞關係。兄弟是一種傳遞關係。甲和乙是兄弟，乙和丙是兄弟，則甲和丙一定也是兄弟。

甲和乙是父子，乙和丙是父子，則甲和丙也是父子。

此例就是將反傳遞關係誤為傳遞關係。父子是一種反傳遞關係。甲和乙是父子，乙和丙是父子，則甲和丙一定不會是父子。

以上二例，都犯有混淆傳遞和反傳遞關係的邏輯毛病。

將反傳遞關係誤為非傳遞關係，或將非傳遞關係誤為反傳遞關係，無論哪種，都會犯混淆反傳遞和非傳遞關係的邏輯錯誤。

劉明是馬軍的舅舅，馬軍是王林的舅舅，所以，劉明有可能是王林的舅舅，也有可能不是王林的舅舅。

此例就是將反傳遞關係誤為非傳遞關係。舅舅是一種反傳遞關係。劉明是馬軍的舅舅，馬軍是王林的舅舅，則劉明一定不是王林的舅舅。

敵人的敵人一定不是敵人。

此例就是將非傳遞關係誤為反傳遞關係。敵人是一種非傳遞關係。敵人的敵人可能是敵人，也可能不是敵人。

小明認識小紅，小紅認識小軍，所以，小明一定不認識小軍。

此例就是將非傳遞關係誤為反傳遞關係。認識是一種非傳遞關係。小明認識小紅，小紅認識小軍，小明可能認識小軍，也可能不認識小軍。

以上三例，都犯有混淆反傳遞和非傳遞關係的邏輯毛病 ^[3]  。

反傳遞關係推理的結論都是可以確定的，但如果把非傳遞關係誤為反傳遞關係來進行推理，則推理是無效的，會犯非傳遞關係誤為反傳遞關係推理的錯誤。

例1：

甲地與乙地相距兩千米；

乙地與丙地相距兩千米；

所以，甲地與丙地相距不會是兩千米。

相距多遠是一種非傳遞關係，把非傳遞關係誤為反傳遞關係來進行錯誤推理，其結論沒有必然性。如甲乙丙三地處在一個等邊三角形的三個項點上時，甲地與丙地也會相距兩千米。

例2：

教師和青年有交叉關係；

青年和女性有交叉關係；

所以，教師和女性沒有交叉關係。

有交叉關係是一種非傳遞關係，把非傳遞關係誤為反傳遞關係來進行錯誤推理，其結論沒有必然性，教師和女性也可能有交叉關係 ^[3]  。