參數控制

高超聲速發動機表現出了明顯的分佈參數特性，採用集中參數控制方法難以滿足發動機控制要求。結合分佈參數控制理論的研究進 展和周邊的學科的發展，提出了高超聲速發動機 分佈參數控制問題，是對傳統的集中參數控制構架的繼承和突破。分佈參數控制體系的新原理、方法、實現手段將對高超聲速發動機系統的運行和設計產生重要影響。 ^[1] 

高超聲速發動機分佈參數控制問題的提出

隨着發動機進入高超聲速飛行階段，情況發生了變化。集中參數控制不能滿足技術的要求了，提出了分佈參數控制的問題，其特徵是：以偏微分方程為描述手段，考慮了參數在空間上的分佈。這個趨勢可以從幾個方面來分析。

分佈參數控制問題在雙模態超燃衝壓發動機燃燒控制上的體現尤為突出。雙模態超燃衝壓發動機燃燒控制的關鍵點是能否隨着飛行速度的改變，實時的控制發動機的燃燒模態(亞燃、各種過渡模態、超燃)，燃燒模態實際是對發動機參數沿軸向分佈特性的不同描述，這種參數的分佈決定了發動機工作的穩定性和經濟性能。但是由於超聲速燃燒和流動過程具有強分佈參數特性，利用集中參數控制截面參數的方法不能獲得整體的性能，甚至造成發動機飛行控制失敗。可見，高超聲速發動機分佈參數控制問題的提出，首先源於其控制需求。

對線性分佈參數對象基本上形成了一個初步的理論和設計體系，為高超聲速發動機分佈參數控制的應用基礎研究提供了必要的理論支持。結合高超聲速發動機研製的需求和學科環境，提出從分佈參數控制的角度研究其控制問題。 ^[1] 

分佈參數控制理論的發展現狀

分佈參數控制對象的能量和質量在空間上是連續分佈的，一般用偏微分方程、積分微分方程或泛函微分方程來描述其狀態變化規律。這些控制系統具有無窮維自由度的特徵。分佈參數控制系統包含許多獨特的問題，如變域問題、點控制、邊界控制和分佈控制問題、傳感器和執行器位置控制問題等，應用集中參數控制模式來解決分佈參數對象的控制問題面臨着許多理論和實踐困難。因此從根本上解決高超聲速發動機分佈參數系統的控制問題，依賴於分佈參數控制理論的發展和應用。

分佈參數控制系統穩定性理論的研究，由於系統描述的多樣性，早期主要集中於解決某一類問題，如分別針對於拋物線型、雙曲線型和橢圓型分佈參數系統的研究成果。隨着集中參數控制系統穩定性理論的日益完善，人們藉助於半羣理論及抽象空間中的有關算子理論，把集中參數控制系統關於穩定性理論的研究方法逐漸推廣到分佈參數控制系統，利用李雅普諾夫穩定性和基於頻域分析的奈氏穩定性、波波夫超穩定性等理論來研究分佈參數控制系統。另外的許多分析方法如基於Lasalle不變性原理和譜理論的分析方法等，仍在不斷髮展之中。隨着研究的深入，分佈參數控制系統的穩定性理論將更加體系化。

能控性、能觀性是分佈參數控制系統兩個極其重要的內在性質，與集中參數控制系統的不同的是，分佈參數控制系統的能控性、能觀性與控制器、觀測器的位置密切相關。早在上世紀60年代集中參數控制系統能控性、能觀性的概念就推廣到分佈參數控制系統中，較基礎的研究根據泛函分析的關於有界線性算子值域的結果，用線性算子半羣理論來處理，並且用線性算子半羣的生成算子的本徵元來給出了相應的判別條件，但分佈參數控制系統轉移算子的確定仍面臨具體的問題。

分佈參數控制系統的實現方法研究也取得了進展。針對分佈參數控制系統的系統辨識技術已推廣了一些理論算法，如梯度法、最小二乘法、極大似然估計、隨機近似、準線性化、卡爾曼濾波、模式收索等方法，但對有效的實時辨識方法的研究仍待深化。 ^[1] 

討論了迭代函數系IFS吸引子的參數控制，討論了IFS參數控制實現模擬樹木的方法。 ^[2] 

IFS吸引子參數的連續依賴關係

定理：設X(，p)是完備度量空間，[X：w₁，…，w_N}是IFS，壓縮比為c，w_n，n=1，…，N，對參數PEP連續，這裏P是緊度量空間，則IFS的吸引子A(p)∈H(x)相對於Hausdorff距離h_p對p∈P連續。

定理説明：參數的小變化只會引起IFS吸引子的小變化。這個定理非常重要。在自然景觀的計算機模擬及圖象壓縮中，可以調整變換參數達到連續控制IFS吸引子的目的，同時也使能平滑地在吸引子間插值。但定理並沒有給出自然景觀的計算機模擬的實用方法。討論了從一個模擬樹木的IFS吸引子出發，改變參數控制IFS吸引子的形狀，模擬不同樹木的方法。 ^[2] 

樹木的模擬與吸引子參數的控制

IFS吸引子自然景觀的模擬總是在一個簡單的矩形區域。從兩個比較常用的標準矩形出發，IFS參數的範圍以及從一個模擬樹木的IFS出發得到另一個模擬樹木的IFS方法。為計算機實驗研究IFS 吸引子自然景觀的模擬提供了一個一般化的方法。 ^[2] 

度量空間中IFS吸引子的參數控制

通過IFs吸引子模擬樹木的分析可知，模擬樹木的IFS主要要保證每個“樹枝”生長在“主樹幹”上，而不僅僅對應了IFS吸引子的連續。這一條件只要改變每個壓縮映射參數時保持映射對應象平行四邊形中的點一樣不動即可保持。由此不難得到：若e′i+ b′_i/2=e_i+b_i//2且f′_i+d′_i/2=f_i+d_i/2，則IFS{[0，1][0，l]：w′_i，…，w′_N}也模擬了某個樹木。利用這一結果，可以從一個模擬樹木的IFS出發，得到一系列模擬樹木的IFS，從而利用計算機實驗研究IFS吸引子對樹木的模擬。 ^[2]