參數化繪圖

傳統的交互繪圖軟件系統都用固定的尺寸值定義幾何元素，輸人的每一條線都有確定的座標位置。若圖形的尺寸有變動，則必須刪除原圖重畫。而在機械產品中系列化的產品佔有相當比重。對系列化的機械產品，其零件的結構形狀基本相同，僅尺寸不同，若採用交互繪圖，則對系列產品中的每一種產品均需重新繪製，重複繪製的工作量極大。參數化繪圖適用於結構形狀比較定型，並可以用一組參數來約定尺寸關係的系列化或標準化的圖形繪製。參數化繪圖有兩大類型：程序參數化和交互參數化繪圖。

對於圖3．5所示的簡單實例，按四頂點道時針有序排列的連接，可以方便地列出四頂點座標值和尺寸約束參數 a、 b之間的數學關係式： xl=x4， y1= y2， x2=x3，y3= y4，x2= xl+ a， y3= yl+ b，當求得各頂點座標值後，根據頂點之間連接邊的幾何元素類型就可方便地繪出圖形。

程序參數化繪圖的實質，就是把圖形信息記錄在程序中，用一組變量定義尺寸約束參數，用賦值語句了表達圖形變量和尺寸約束參數的關係式，並調用一系列的繪圖命令繪製圖形。在運行時，只需輸人尺寸約。束參數，就可以自動地繪製一幅符合結構形狀的圖形。但是，程序參數化繪圖需要編制相應的程序，編程工作量大、柔性差、直觀性差，實際應用受到一定限制。

交互參數化繪圖是80年代中期發展起來，其特點是使用者面向屏幕，採用交互方式在屏幕上繪製圖形的草圖，再標註上正確的尺寸（或設定尺寸代碼）就可以根據所標註的尺寸值（或稱尺寸約束參數）的賦值自動地生成一幅符合尺寸要求的工程圖。這種方法直觀、方便、不需編制程序，是頗有發展前景的CAD技術之一。

實現交互參數化繪圖方法較多，如數學求解法、作圖規則匹配法、幾何作圖局部求解法等。為簡要地説明交互參數化繪圖求解方法，在此以數學求解法為例予以説明。

數學求解法是通過建立圖形的設計變量（頂點座標值）和尺寸約束參數之 間的數學模型，藉助於求解線性或非線性方程組的算法，來確定變量值。

變量和約束參數的數學模型

f（X，D）=0

式中，X=（x1y1Z1， x2y2Z2，…，xn yn zn），n為頂點數；D為尺寸約束向量，D=（ dl，d2，…，dm），m為尺寸約束數。

通過求解方程組求得X，根據X和頂點之間的連接關係，就可方便地確定受D所約束的唯 一圖形。

對於交互參數繪圖系統，圖形頂點之間的連接關係是記錄在輸人圖形的數據結構中。可見圖形的生成，是決定於尺寸約束，即由尺寸驅動圖形，當尺寸變動時圖形也隨之變動。因此，其基本原理類似於變量幾何學（Variational Geometry）。若在約束參數中再引人結構約束，（如兩條線平行、兩條線垂直、豎線是垂直平面、橫線是水平面等），並將這些約束關係也寫入D的向量矩陣，則通過求解可確定唯 一的圖形，這種方法稱為變量設計。它對設計對象修改的自由度大，用户只需輸人圖形的草圖，也就是在輸人時不需考慮圖形的正確尺寸和正確的結構形狀，如矩形在草圖輸人時可以是一個任意四邊形，只需設置圖形的結構約束和尺寸約束後就可生成一幅正確的圖形。

由於實際產品的結構形狀的複雜性，f （X， D）的方程組通常呈非線性，所以需採用求解非線性方程組的算法求解，如牛頓一拉甫森法或最小二乘法。這類算法對初值要求嚴格，如尺寸值變動量大，會導致算法失效；若變量數多，算法效率低，則交互式參數繪圖會失去實時響應的效果，影響其實用性。 參數化和變量化設計不僅在計算機輔助繪圖方面得到廣泛應用，也成為CAD三維建模技術中的一項重要技術。