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卡邁克爾函數
鎖定
卡邁克爾函數是一種特殊的函數。
- 中文名
- 卡邁克爾函數
- 分 類
- 數理科學
卡邁克爾函數定義
當n為1、2、4、奇質數的次冪、奇質數的次冪的兩倍時為歐拉函數，當n為2,4以外的2的次冪時為它的一半。
歐拉函數有
由算術基本定理，正整數n可寫為質數的積
對於所有n，
是它們最小公倍數：
卡邁克爾函數證明
證明當a與n互質時，滿足
由費馬小定理得
由數學歸納法得
成立，這是一般情況。
由數學歸納法得當
時，
成立。
卡邁克爾函數原根的充要條件
卡邁克爾函數必要性
卡邁克爾函數λ原根
階為
的模n元素為λ原根。模n的λ原根的個數參見 A111725。
當
時，3、5為模n的λ原根，因而所有模8餘3或5的數都是模n的λ原根。
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