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卡倫數
鎖定
卡倫數是形式如n×2^n+1(寫作Cn)的自然數。若質數p = 8k − 3 = 2n − 1,Cn能被p整除。根據費馬小定理,若p是奇質數,p能整除Cm(k)對於m(k) = (2k − k)(p − 1) − k (對於k> 0)。
- 中文名
- 卡倫數
- 如
- n×2^n+1(寫作Cn)的自然數
- 現 狀
- 胡道爾數有時稱為第二種卡倫數
卡倫數簡介
廣義卡倫數有時定義為n*b^n+1而且n + 2 > b。胡道爾數有時稱為第二種卡倫數。
卡倫數其他信息
◇歷史和卡倫質數
1905年,詹姆士·卡倫首先研究它。1958年Raphael M. Robinson核實C141是質數,且證明了若n≤1000,除了C1和C141之外,Cn均為合成數。1984年Wilfrid Cellar又類似地核實了C4713, C5611, C5795, C18496 和以上提到的卡倫質數之外,n≤30000的Cn均為合成數。截止2004年7月,已知的卡倫質數有141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899 (OEIS:A005849),n=412000以下的卡倫質數已被找到。可是,“存在無限個卡倫質數”這問題仍屬猜想。
是否存在質數p使得Cp為質數同樣為疑問。
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