半連續映射

半連續映射是一類廣義連續映射。

設X,Y為拓撲空間，映射f:X→Y。若對於Y的任意開集V，f^-1(V)是X的半開集，則稱f為半連續映射。 ^[1] 

半連續映射即有限1-弱連續映射，是限制在定義域中過每點的一維線性流形上是連續的映射。

設f:D⊂X→Y，x₀∈D。若對於X的每個一維線性子空間E，映射

在x₀連續，則稱f在x₀為有限1連續。若f在D中每點均為有限1連續，則稱映射f在D上有限1連續。

若在Y中取弱拓撲，可得到有限1弱連續映射的概念，即半連續映射。 ^[2] 

(continuous mapping)

連續映射是拓撲空間之間的一類重要映射。

設(X,T)與(Y,Τ)是兩個拓撲空間，f:X→Y是映射，x∈X。若f(x)的每一鄰域關於f的原像是x的鄰域，則稱f在點x處是連續的。若f在X的任意點是連續的，則稱f是(X,T)到(Y,U)的連續映射。