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半正矢

半正矢(haversine)在三角函數中，稱1/2（1－cosα)為角α的半正矢，記作havα，即hav α=1/2(1一cosα)^[1] 。

半正矢函數為正矢(versed sine) 函數乘以1/2，在三角函數中，稱1－cosα為角α的正矢，記作vers α，即vers α=1一cosα^[1] 。

中文名: 半正矢
外文名: haversed sine、haversine
別名: 半正矢函數

所屬領域: 三角學
用途: 求天體高度等，目前已淘汰
常用公式: hav A＝1/2(1-cosA)
定義: 在三角函數中，稱1/2（1－cosα)為角α的半正矢

半正矢簡介

半正矢函數是非常罕見三角函數的一種,現已經很少使用。

球面三角形中，用半正矢量函數表達兩邊夾角及其對邊或兩角夾邊及其對角的關係式。半正矢函數為正矢函數（1-餘弦函數）之半，即1/2（1-餘弦函數），符號為hav。因此，可將1/2（1-cosα）寫作havα、1/2（1-cosA）寫作havA等。根據球面餘弦公式，可求得球面半正矢公式為：一邊的半正矢等於另外兩邊差的半正矢加上另外兩邊正弦和它們夾角的半正矢的連乘積。其表達式為： havα=hav（b-c）+sinb sinc havA ，過去航海天文經常用此式求天體高度，但因手續較繁，並需專門的半正矢函數表，因此目前已趨淘汰。