十五邊形

幾何學中任何擁有15條邊和15只角的多邊形稱為十五邊形。

1、十五邊形的內角和等於(15-2)x180˚=2340˚

注：此定理適用所有的平面多邊形，包括凸多邊形和平面凹多邊形。

2、在平面多邊形中，邊數相等的凸多邊形和凹多邊形內角和相等。

十五邊形的邊=（內角和÷180°）+2=（2340˚/180˚）+2=15

過十五邊形一個頂點有12條對角線；

十五邊形共有n×（n-3）÷2=15×（15-3）÷2=90條對角線；

3、 n邊形過一個頂點引出所有對角線後，把多邊形分成n-2=13個三角形

推論：

（1）任意凸形多邊形的外角和都等於360°；

（2）多邊形對角線的計算公式：n邊形的對角線條數等於1/2·n（n-3）；

（3）在平面內，各邊相等，各內角也都相等的多邊形叫做正多邊形。【兩個條件必須同時滿足】

反例：矩形（各內角相等，各邊不一定相等）；菱形（各邊相等，各內角不一定相等）。

多邊形外角和定理：

1、十五邊形外角和等於n·180°-(n-2)·180°=360°

2、十五邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以十五邊形內角和加外角和等於n·180°=15·180°=2700°

3、十五邊形的內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角，叫這個十五邊形的外角，（這樣的產生外角有兩個，由於他們相等，但我們通常只取其中一個）。 ^[1] 

在同一個圓中，用尺規作圖法作出一個正三角形和一個正五邊形，並且讓這兩個圖形有一個頂點相交。從這個頂點出發，到達下一個正三角形頂點的弧長是1/3圓周，按同一方向，還是從那個頂點出發，到達下一個正五邊形頂點的弧長是1/5圓周。我們知道，1/3-1/5=2/15，所以，我們所到達的正三角形頂點與正五邊形頂點之間的弧長是2/15圓周。我們只需將這段弧長一分為二，就可以得到1/15圓周。而二等分圓周是可以用尺規作圖完成的。在得到1/15圓周之後，從任意一點開始截取即可。

綜上所述，正十五邊形是可以用尺規作圖做出來的。