十二邊形

多邊形，也稱多角形，是平面幾何中最基本、最重要的圖形之一。廣義地説，多邊形就是封閉折線，但在平面幾何中，採用以下稍窄的定義較為合適：平面上的多邊形是由不自交的封閉折線和它所圍成的區域共同組成的圖形。這封閉折線所圍成的區域稱為多邊形的內部，內部的點稱為多邊形的內點。平面的其他部分稱為多邊形的外部，外部的點稱為多邊形的外點。封閉折線的邊稱為多邊形的邊，折線的頂點稱為多邊形的頂點。頂點處兩條邊所夾的包含多邊形內部的角稱為多邊形的角或內角。邊數(即角數)是n的多邊形稱為n邊形或n角形。連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段稱為多邊形的對角線。多邊形各邊長度的和稱為多邊形的周長，這也就是封閉折線的長度。多邊形常用連寫它的各個頂點的字母來表示。如圖1中a和b畫的都是五邊形ABCDE，它們的頂點是A，B，C，D，E，邊是AB，BC，CD，DE，EA，對角線是AC，AD，BD，BE，CE，周長是五條邊長度之和。

不自交的封閉折線可以出現兩個頂點相重合，一個頂點在另一條邊上及兩條邊有一部分(或全部)重合的特殊情形。因此，可以出現圖2(a)的六邊形ABCDEC、圖2(b)的五邊形和圖2(c)的四邊形。為排除以上情況，引進以下概念：由簡單閉折線所圍成的多邊形稱為簡單多邊形，其他多邊形稱為複雜多邊形。上面圖1是簡單多邊形，圖2中都是複雜多邊形。通常提到多邊形都是指簡單多邊形 ^[1]  。

正十二邊形，是指有十二條相等邊的密封圖形，每個內角均為150°。正十二邊形跟等邊三角形，或跟正方形、正六邊形，可以密鋪平面。正十二邊形更是宇宙圖形，接近圓，是很難畫出的圖形。三國時代數學家劉徽計算出半徑為R的圓形，其內接正12邊形的面積

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正十二邊形的畫法如圖3所示，用圓規畫圓，再畫兩條直徑（要求垂直），交圓於點A、B、C、D。任意取一點A，r為半徑作弧，交圓E，F兩點。再取B~~，以此類推，最後再把這些交點連接起來，則是正十二邊形 。

（1）澳大利亞元的50分硬幣形狀為正12邊形。 澳門幣五元和二毫的形狀為正12邊形，二毫和二元港幣的形狀為正12邊形（嚴格地説，是每邊向內凹陷的正十二邊形）。

（2）嵩嶽寺塔的底為正12邊形。嵩山寺塔建於北魏正光四年(公元523年)，是中國現存最早的磚塔，亦是樓閣式塔中最早的代表作。塔底層分二段：下段塔底平面為正十二邊形，是中國佛塔僅見的平面形式(十二邊形旨在象徵佛教三世輪迴教理的“十二因緣”説)；上段為八角形。下段樸素無華，僅在四面砌門；上段八面各砌一單層方塔形壁龕，轉角處砌壁柱，柱頂以寶珠、垂蓮為飾，再上為疊澀磚砌，密檐15層。檐間部分很短，每面開一小窗，多數為假窗；第15層以上塔剎為石制，在覆蓮上承受相輪與寶珠。全塔各層均向內收攏，外形呈曲線至塔頂，顯得雄渾飽滿，各檐疊澀輪廓為凹曲線，頗富韻味。塔外表原塗白灰，現大部分脱落，露出淺黃磚色。該塔全部用黃泥砌磚，歷時千餘年基本完好，説明當時我國高層建築技術已達到相當高的水平。嵩山寺塔具有很高的歷史價值和學術價值。